51 Принятие решения в условиях неопределенности

При неизвестных вероятностях состояния П_i возможно несколько способов, сводящихся к той или иной оценке неизвестных вероятностей, т.е. сведения неизвестных вероятностей к известным. Наиболее простой способ – это принцип недостаточного основания Лапласа, в соответствии с которым ни одному из состояний «природы» не отдается предпочтения и назначается равная вероятность, т.е. q₁=q₂=q_n=…q_n=1/n для всех состояний. В соответствии с этим принципом для рассматриваемого по запасу агрегатов примера при n=5 все вероятности должны быть приняты равным 0,2. При этом оптимальной является стратегия А₅, т.е. иметь в обороте в среднем не три, а четыре агрегата. Таким образом, отсутствие информации о распределении действительной потребности в агрегатах для ремонта стоит содержания дополнительного агрегата в обороте, что соответствует потере 27% выигрыша (1,1 вместо 1,5 при оптимальной стратегии и известных вероятностях состояний П). Если информация о вероятности состояний Пi отсутствует, то события на основании ранее накопленного опыта могут быть ранжированы, т.е. расположены в порядке убывания или возрастания вероятностей, например, с использованием экспертного метода. После определения вероятностей q₁ расчет проводится по методике принятий решений в условиях риска. Если вероятности состояния системы Пi не могут быть определены приведенными способами, то применяют специальные критерии: максиминный, минимаксный и промежуточный.

Максиминный критерий К₁ обеспеч. выбор стратегии Аi, при которой в любых ус-ях гарантирован выигрыш не меньший максиминного, т.е. К₁= max _i= max min a_ij

Для определения такой стратегии по платежной матрице определяют для каждой стратегии организаторов производства А_i минимальный выигрыш .

Максиминный критерий основан на наиболее пессимистической оценке возможных производственных ситуаций и гарантирует организаторам производства выигрыш не менее К₁.

Минимаксный критерий обеспечивает выбор такой стратегии, при которой риск будет минимальным в наиболее неблагоприятных производственных условиях, т.е. =min max r_ij . Для определения риска организаторов производства при принятии стратегии А_i по платежной матрице рассчитывается выигрыш а_ij как бы при заранее известном стороне А состоянии П_j. Например, если известно, что в очередную смену потреб. для ремонта один агрегат (П₂), то наибольший выигрыш АТП будет получен, если на складе имеется именно один агрегат (А₂), т.е. а₂₂ = в каждом столбце для П_J.

Далее определяют риск r, т.е. разницу между максимальным выигрышем при известном состоянии «природы» и использовании оптимальной стратегии и неизвестном состоянии «природы», когда могут быть применены другие стратегии А_i : r_ij =

Полученные данные сводят в матрицу риска, в которой для каждой стратегии А_i определяют максимальный риск. Из всех стратегий организаторов производства выбирают ту, которая обеспечивает минимальное значение максимального риска. При минимаксной стратегии риск будет минимальным в наиболее неблагоприятных условиях, т.е. предприятие гарантированно от чрезмерных потерь.

Критерий пессимизма-оптимизма ориентирован на выбор промежуточной стратегии, т.е. = . Коэффициент d устанавливается на основании опыта или экспертизы: чем серьезнее последствия принимаемых решений. тем больше d, причем 0 d 1.

Сравнения выбранных различными методами стратегий показывает, что в условиях неопределенности, применяя соответствующие методы и критерии, можно выявить стратегии, весьма близкие к оптимальным.