Критические скорости автомобиля по боковому скольжению

Рассмотрим круговое движение автомобиля по горизонтальной плоскости с постоянной скоростью V_a (рис. 45). В этом случае поперечной силой инерции будет составляющая центробежной силы, перпендикулярная продольной оси автомобиля. Эту силу можно получить из уравнения (155), считая в этом уравнении , тогда

; (168)

Центростремительной силой, обеспечивающей движение автомобиля по дуге окружности с радиусом R, заданной соответствующим поворотом управляемых колес, является сумма проекций боковых реакций всех колес на ось, перпендикулярную его продольной оси.

Если на автомобиль не действуют никакие другие силы, перпендикулярные его продольной оси, то должно выполняться равенство (156).

Величины боковых сил У1 и У2 ограничиваются сцеплением колес с дорогой (Рис. 47).

Будем вначале для упрощения считать, что касательная сила, действующая на каждое из колес автомобиля, равна нулю, тогда

Y₁ = Z₁φ_y1Cosθ;

Y₂ = Z₂φ_y2 ,

где φ_y1 и φ_y2 – коэффициенты сцепления в поперечном направлении соответственно колес передней и задней осей.

Если считать эти коэффиценты одинаковыми для каждой оси, то предельная по сцеплению центростремительная сила равна

Y_1max+Y_2max = φ_y(Z₁Cosθ+Z₂)

Для того чтобы не было бокового скольжения автомобиля, необходимо выполнение неравенства:

P_y ≤ φ_y(Z₁Cosθ+Z₂) (169)

В большинстве случаев без большой ошибки можно считать сosθ = 1, тогда, принимая во внимание, что на горизонтальной площадке Z₁+Z₂ = G_a и подставляя в неравенство (169) вместо Py ее значение из равенства (168), получим условия отсутствия бокового скольжения автомобиля в следующем виде:

; (170)

Из формулы (170) для дороги с известным значением φ_y можно найти либо предельную скорость, которую сможет развивать автомобиль при движении по дуге окружности с заданным радиусом без бокового скольжения, либо радиус закругления дороги, который без бокового скольжения может пройти автомобиль с заданной скоростью движения.

Будем называть такую скорость V_aφ критической скоростью автомобиля по боковому скольжению, а такой радиус поворота R_φ критическим радиусом поворота автомобиля по боковому скольжению.

Тогда из формулы (170)

; (171)

; (172)

Часто бывает важно выяснить, одновременно ли (при достижении одной и той же скорости движения) начинается боковое скольжение передней и задней осей.

Условиями, определяющими отсутствие бокового скольжения колес соответственно передней и задней осей, будут:

; (173)

; (174)

где V_а1φ и V_а2φ – критические скорости по боковому скольжению соответственно для передних и задних колес автомобиля.

Таким образом, при принятых выше допущениях боковое скольжение колес обеих осей начинается одновременно (при одной и той же скорости движения автомобиля).

Однако из практики известно, что в одних случаях может иметь место боковое скольжение передней оси без бокового скольжения задней, а в других случаях, наоборот. Следовательно, принятые выше допущения не всегда справедливы при решении вопроса об определении критической скорости по боковому скольжению для каждой из осей автомобиля.

Прежде всего далеко не всегда справедливо допущение о равенстве коэффициентов сцепления колес передней и задней осей. Одной из причин неравенства этих коэффициентов является наличие касательных реакций, действующих на колесах. Для ведомых колес этими силами являются силы сопротивления качению, для ведущих колес – тяговая сила, а при торможении – тормозные силы.

Как было показано ранее, при наличии касательной силы максимальное по сцеплению значение боковой силы определяется формулой:

Обозначим и будем называть это отношение в зависимости от направления реакции X коэффициентом тяги или удельной тормозной силой, тогда

; (175)

Поскольку Z₁ = м₁G₁; Z₂ = м₂G₂,то критические скорости по условиям начала скольжения колес передней и задней осей, согласно неравенствам (173), могут быть найдены по формулам:

; (176)

где м₁ и м_{2 –} коэффициенты динамического изменения реакций;

φ_y1 и φ_{y2 –} поперечные коэффициенты сцепления соответственно колес передней и задней осей.

Коэффициенты сцепления могут быть найдены для колес каждой из осей по формуле (174), если известны суммарные коэффициенты сцепления φ₁ и φ₂ и коэффициенты тяги или удельные тормозные силы для каждой из осей. Для ведомых колес φ1 = f.

При повороте на горизонтальной дороге в большинстве случаев коэффициенты м₁ и м₂ мало отличаются от единицы, и основное влияние на величину критических скоростей по боковому скольжению передней и задней осей оказывают значения φ_y1 и φ_y2.

Если φ₁ > φ₂, то на тяговом режиме меньшее значение поперечного коэффициента сцепления всегда будут у ведущей оси и, следовательно, у автомобилей с задней ведущей осью критическая скорость по боковому скольжению у задней оси будет меньшей, чем у передней, а у переднеприводных автомобилей наоборот.

При торможении автомобиля значения критических скоростей по боковому скольжению колес передней и задней осей и их соотношение зависят от характера распределения тормозных сил между осями. В главе Ш было показано, что если тормозные силы распределяются пропорционально распределению нормальных реакций, то боковое скольжение колес обеих осей начинается одновременно, если чрезмерно большой тормозной момент подводится к тормозным механизмам задних колес, то критическая скорость по боковому скольжению задней оси меньше, чем передней, и наоборот. Характер движения автомобиля при боковом скольжении задней оси существенно отличается от его движения при боковом скольжении передней оси.

Рассмотрим вначале движение автомобиля, у которого по каким-то причинам критическая скорость по боковому скольжению колес задней оси меньше, чем передней (V_a1φ > V_a2φ). Для упрощения будем рассматривать автомобиль с жесткими колесами.

Если скорость автомобиля V_a1φ<V_a2φ, то вектор скорости V_a точки А (рис.47а) направлен по продольной оси, а вектор V_Б скорости точки Б направлен под углом θ к продольной оси. Центр поворота, как уже было показано, лежит на продолжении осей задних колес в точке 0. Если скорость автомобиля превысит V_a2φ , но останется меньшей, чем V_a1φ, то колеса задней оси начнут скользить в боковом направлении и скорость V_a точки А станет равной геометрической сумме скорости V_а, направленной по продольной оси автомобиля, и скорости скольжения V_y2. Вектор скорости точки Б сохранит свое направление относительно продольной оси автомобиля.

Центр поворота автомобиля при этом переместится в точку О₁, и расстояние R от центра поворота до продольной оси уменьшится. В результате этого, как видно из формул (174), возрастут при неизменной скорости движения и боковые силы, действующие на колеса обеих осей. Возрастание боковых сил вызовет увеличение скорости бокового скольжения задней оси и в результате этого дальнейшее уменьшение R. При некотором значении боковой силы Р_y начнется боковое скольжение и передней оси. Однако скорость бокового скольжения задней оси все время будет расти быстрее, чем у передней, в связи с чем будет иметь место непрерывное уменьшение радиуса R. Автомобиль будет перемещаться в боковом направлении, одновременно с этим двигаясь по спирали с непрерывно уменьшающимся радиусом.Такое движение автомобиля называют заносом. Занос может начаться и при прямолинейном движении автомобиля, если под действием каких-либо внешних сил возникнет скольжение задней оси.

Если критическая скорость по боковому скольжению передней оси меньше, чем задней (V_a1φ < V_a2φ ), то в случае, когда скорость автомобиля больше, чем V_a1φ , но меньше, чем \/_а2φ , начнется скольжение передней оси со скоростью V_y1 и вектор скорости V_Б точки Б займет положение, показанное на рис.47б. Вектор скорости точки А останется направленным по

а)

б)

Рис. 47. Схема движения автомобиля при скольжении задней и передней осей

продольной оси АБ. В результате этого центр поворота из точки 0 (центр поворота автомобиля при отсутствии скольжения обеих осей) переместится в точку О₁ а расстояние R от центра поворота до продольной оси автомобиля увеличится.

Согласно формуле (174) уменьшатся при неизменной скорости движения и боковые силы, действующие на колеса обеих осей. Уменьшение боковой силы, действующей на переднюю ось, вызовет снижение скорости бокового скольжения ее колес до такой величины, при которой боковое скольжение передних колес в сочетании с их поворотом на угол  обеспечит движение по окружности с радиусом. Следовательно, автомобиль, у которого критическая скорость по боковому скольжению передних колес меньше, чем у задних, не может входить в занос. Однако при достижении критической скорости по боковому скольжению V_a1φ такой автомобиль частично теряет управляемость. Это выражается в том, что водитель при неизменной скорости не может уменьшить радиус поворота автомобиля за счет увеличения угла θ, а при увеличении скорости движения радиус поворота при неизменном θ автоматически увеличивается так, что всегда удовлетворяется. Увеличение же радиуса поворота автомобиля поворотом управляемых колес в сторону их нейтрального положения возможно.

Если при прямолинейном движении автомобиля под действием какой-либо постоянной внешней силы Р_в возникнет скольжение колес передней оси, то прямолинейность движения автомобиля нарушится (рис. 47в). При этом в результате поворота автомобиля возникнет поперечная составляющая Р_y силы инерции, направленная в сторону, противоположную действию внешней силы, и уменьшающая скорость скольжения колес передней оси.

В результате совместного действия сил Р_y и внешней силы установится некоторая постоянная скорость скольжения передних колес и, следовательно, некоторый постоянный радиус поворота автомобиля тем меньший, чем больше разность между внешней силой, вызывающей скольжение передних колес, и максимальной возможной по сцеплению поперечной реакцией дороги, действующей на оба колеса передней оси.