7.4. Силы, действующие на автомобиль при его повороте в общем случае движения

Для определения сил, действующих на автомобиль при его повороте, когда угол поворота управляемых колес и скорость движения автомобиля переменны, найдем вначале силы инерции. Для этого воспользуемся следующим приемом. Найдем абсолютные ускорения центра тяжести автомобиля, рассматривая автомобиль как твердое тело. Умножив затем полученные ускорения на массу автомобиля, найдем силы инерции, а затем, считая другие силы, действующие на автомобиль, заданными, определим реакции дороги.

Пусть автомобиль движется относительно неподвижной системы координат ζ₀η , причем в рассматриваемый момент времени его продольная ось расположена под углом β к оси 0η этой системы, а колеса повернуты, как показано на рис. 44а, на угол θ. Зная средний угол поворота управляемых колес, можно способом, показанным ранее, найти положение центра поворота О_п. Скорость V_c центра тяжести С автомобиля направлена перпендикулярно радиусу и равна V_с = ω_aО_пС. Обозначим y угол между продольной осью автомобиля и вектором скорости V_с.Проекции скорости V_c на неподвижные оси координат равны

;(143)

; (144)

где V_X = V_C Cos γ – проекция скорости V_c на продольную ось x автомобиля (продольная составляющая скорости движения автомобиля);

V_x = V_C Cos γ – проекция скорости V_c на поперечную ось автомобиля (скорость бокового смещения автомобиля).

а) б)

Рис. 44. Схема для определения сил, действующих на автомобиль при повороте

Продифференцировав равенства (143), (144) по времени, получим проекции на оси неподвижной системы ускорения центра тяжести автомобиля:

; (145)

; (146)

Поскольку положение автомобиля относительно неподвижной системы координат непрерывно меняется, то положение ускорений J_η и J_ζ относительно продольной и поперечной осей также изменяется. Удобнее иметь дело с ускорениями, а, следовательно, и силами, не изменяющими свое направление относительно автомобиля. Поэтому спроектируем полученные в неподвижной системе ускорения на продольную и поперечную оси автомобиля.

Согласно рис. 44б, сумма j_x проекций ускорений J_η и J_ζ на продольную ось автомобиля равна:

; (147)

Сумма j_y проекций ускорений j_η и J_ζ на поперечную ось автомобиля равна:

; (148)

Подставляя в равенства (147), (148) значения Jη и Jζ из равенств (145), (146) после соответствующих преобразований, получим:

; (149)

Пользуясь рис.44а, найдем:

, ,

откуда ,

где точками обозначено дифференцирование по времени.

Подставляя полученные значения V_y и в равенства (149), найдем:

; (150)

; (151)

Продольная и поперечная составляющие сил инерции, действующих на автомобиль при повороте, равны произведению массы автомобиля на продольную и поперечную составляющие ускорения центра тяжести автомобиля и направлены в сторону, противоположную направлению соответствующих ускорений.

Продольная составляющая силы инерции:

; (152)

направлена в сторону, противоположную движению автомобиля.

Поперечная составляющая силы инерции:

;

(153)

направлена от центра поворота автомобиля.

Пользуясь формулами (151), (152), можно, как частный случай, получить формулы для определения продольной и поперечной составляющих сил инерции без учета увода (у автомобиля с жесткими колесами).

Принимая , получим:

; (154)

; (155)

Из формул (154), (155) видно, что как с учетом увода, так и без учета увода поперечная составляющая P_y силы инерции может быть представлена в виде трех составляющих:

Р_у=Р_y'+Р_y»+Р_у' (156)

Первая из этих составляющих является центробежной силой:

; (157)

Как видно из равенства (157), если заданы R и V_a, то выражения для центробежной силы одинаковы как с учетом, так и без учета увода.

В формулах (152)-(157) скорость V_a выражена в м/с. Если задана скорость в км/ч, то в этих формулах вместо V_a нужно поставить V_a/3,6.

Вторая составляющая Р_у поперечной силы инерции возникает в результате изменения угла поворота управляемых колес и изменения углов увода. Для автомобиля с жесткими колесами эта составляющая всегда положительна при входе автомобиля в поворот и отрицательна при выходе из поворота. С учетом увода в случае, когда скорости изменения углов увода велики, эта составляющая может быть отрицательной при входе в поворот и положительной при выходе.

Третья, составляющая P_y'«поперечной силы инерции возникает в результате изменения скорости движения автомобиля. Для автомобиля с жесткими колесами эта составляющая положительна при ускоренном движении и отрицательная при замедлении. При небольших углах θ и больших углах увода положительное значение третьей составляющей поперечной силы может иметь место и в процессе торможения.

В большинстве случаев движения автомобиля центробежная сила значительно больше остальных составляющих. Поэтому в качестве основных критериев устойчивости автомобиля обычно принимаются предельная по устойчивости скорость или предельный радиус поворота при круговом движении, когда две последние составляющие поперечной силы инерции равны нулю. В некоторых случаях при больших радиусах поворота, больших скоростях движения, а также резком изменении углов поворота управляемых колес и кривизны траектории движения автомобиля существенную роль может играть составляющая P_y».

Составляющая Р_у'«в большинстве случаев мала. Только при резком торможении влияние этой составляющей на устойчивость автомобиля может быть заметным.