Радиус поборота и угловая скорость поворота

При изучении кинематики поворота автомобиля его рассматривают как твердое тело. Мгновенный центр поворота твердого тела можно найти, если известно направление скоростей двух любых его точек. Воспользуемся этим положением для нахождения мгновенного центра поворота автомобиля.

Будем считать, что мы знаем направление скоростейV_а и V_б точек А и Б, являющихся серединами соответственно задней и передней осей автомобиля (рис. 43).

Направление скоростей V_а и V_б зависит от направления скоростей колес соответствующих осей. Если бы колеса были жесткими, то скорости обоих колес задней оси располагались в плоскостях их качения, параллельных продольной оси автомобиля. В этом случае направление скорости V_a совпадало бы с продольной осью автомобиля.Из-за явления увода, вызванного наличием боковых сил, всегда действующих на колеса при повороте автомобиля, направления скоростей колес отклоняются от плоскостей их качения. В связи с этим и направление скорости V_a располагается относительно продольной оси автомобиля под некоторым углом δ₂, который будем называть углом увода задней оси.

Поскольку передние колеса автомобиля для его поворота устанавливаются под некоторым углом к продольной оси, то даже при жестких колесах вектор скорости точки Б будет располагаться под некоторым углом θ к продольной оси автомобиля. Если бы оба колеса поворачивались на одинаковый угол, то угол θ был бы равен углу поворота колес. Однако из-за того, что колеса связаны между собой рулевой трапецией, они поворачиваются на разные углы. Можно доказать, что , где θ_в и θ_н – углы поворота колес соответственного внутреннего и наружного по отношению к центру поворота.

Рис. 43. Схема увода автомобиля

Из-за увода передних колес, вызванного действующими на них боковыми силами, вектор скорости V_Б отклоняется от того направления, которое имела бы скорость точки Б при жестких колесах на некоторый угол δ₁ (угол увода передней оси).Угол между вектором V_Б и продольной осью автомобиля с учетом увода равен θ – δ₁ .

Для определения положения мгновенного центра поворота автомобиля восстановим в точках А и Б перпендикуляры к направлениям скоростей V_А и V_Б.

Точка пересечения этих перпендикуляров и будет мгновенным центром поворота 0_п автомобиля. Будем определять положение этой точки расстояниями R до продольной оси автомобиля и С до его задней оси.

Опустим из центра поворота перпендикуляр 0_пB на продольную ось автомобиля.

AB = С = R tg δ₂; (135)

ВБ = R tg (θ – δ₁); (136)

Складывая (135) и (136), получим

; (137)

Радиусом R_п поворота автомобиля называют расстояние от центра поворота 0_п до колеи переднего наружного колеса (рис.43):

; (138)

При достаточно больших R (и, следовательно, не очень больших θ) можно пренебречь величиной B/2 по сравнению с R и считать сos(θ-δ₁) равным единице, тогда R_п ≈ R.

В дальнейшем, если это не оговорено особо, будем пренебрегать разницей между R и R_п, называя R радиусом поворота.

Зная расстояние от центра поворота до продольной оси автомобиля, можно найти угловую скорость поворота автомобиля. Угловая скорость w_a автомобиля равна скорости V_B точки В продольной оси автомобиля, выраженной в м/с, деленной на R:

Поскольку О_пВ перпендикуляр к продольной оси, то скорость V_В направлена по продольной оси автомобиля и, следовательно, является скоростью автомобиля, тогда если в м/с, то

; (139)

Если уводом колес можно пренебрегать, считая колеса жесткими, то, пользуясь уравнениями (135), (136), получим:

R = Z/tgθ ≈ z/θ; C=0 (140)

Следовательно, при отсутствии увода центр поворота всегда лежит на продолжении осей задних колес автомобиля. Из уравнений (137), (138) в этом случае

Rп = z/sinθ + B/2cosθ ≈ Z/sinθ (141)

Наконец, пользуясь уравнением (139), получим:

; (142)

где - скорость автомобиля, км/ч.

Из сравнения формул, определявших R и ω_a без учета и с учетом увода, видно, что в первом случае как радиус поворота, так и угловая скорость однозначно определяются углом поворота управляемых колес, а во втором при одном и том же угле поворота управляемых колес могут быть различными в зависимости от разности углов увода δ₂ – δ₁.

Если δ₂ – δ₁ = 0, то радиус поворота и угловая скорость автомобиля так же, как и у автомобиля с жесткими колесами, зависит только от угла поворота θ.

Такой случай движения называют нейтральной поворачиваемостью автомобиля.

Хотя при нейтральной поворачиваемости радиус поворота и угловая скорость с учетом увода такие же, как у автомобиля с жесткими колесами, траектории движения автомобиля различны, поскольку, как видно из равенства (137), при δ₂ ≠ 0; С ≠ 0 и, следовательно, центр поворота с учетом увода и в этом случае не лежит на продолжении осей задних колес, т.е. не совпадает с центром поворота автомобиля с жесткими колесами.

Если δ₂ – δ₁ > 0, то радиус поворота с учетом увода при одинаковых θ меньше радиуса поворота автомобиля с жесткими колесами, а угловая скорость с учетом увода больше, чем у автомобиля с жесткими колесами.

Такой случай движения называют недостаточной поворачиваемостью.

Поворачиваемость автомобиля зависит как от характера движения (вход в поворот, выход из поворота, круговое движение и др.), так и от конструктивных особенностей автомобиля.Автомобили, у которых при круговом движении имеет место нейтральная, избыточная или недостаточная поворачиваемость, называют автомобилями соответственно с нейтральной, избыточной и недостаточной поворачиваемостью.

Поворачиваемость автомобиля зависит как от характера движения (вход в поворот, выход из поворота, круговое движение, движение на повороте с ускорением или замедлением и т. д.), так и от конструктивных особенностей автомобиля. Автомобили, у которых при круговом движении имеет место та или другая поворачиваемость, называются соответственно автомобили с нейтральной, избыточной или недостаточной поворачиваемостью.Для предотвращения получения избыточной поворачиваемости, что опасно, т. к. автомобиль автоматически входит в «спираль» на повороте, на всех автомобилях делают недостаточную поворачиваемость. Это достигается увеличение давления в шинах задних колес при одинаковой нагрузке на колеса передней и задней осей, установкой сдвоенных шин, или одновременно тем и другим, или уменьшением нагрузки на заднюю ось при одинаковом давлении воздуха в шинах.