23. Закон надежности, модели развития отказов

Отказ – событие случайное, но его появление предопределено какими-то факторами, механизмами возникновения и развития. Эти факторы и механизмы в совокупности – модели отказов. Главное определяющее значение для установления вида и формулы закона распределения имеет интенсивность отказов: ; где f(t) – плотность вероятности; P(t) – вероятность безотказной работы. С потенцируем выражения: 1)-закон надежности в общем виде. 2; 3)- обобщенные законы распределения наработки до отказа объекта в дифференциальной (2) и интегральной (3) формах. Если знать формулу λ(t), то можно определить вероятность безотказной работы любого объекта.

Модели отказов: При анализе надежности стремятся выделить из суперпозиций (наложение моделей: одна на другую) основные – идеализированные модели отказов, чтобы установить причины и амплитуды распределений. Существуют всего две идеализированных модели отказов: 1)Модель внезапных отказов (модель I рода); 2)Модель постепенных отказов (II рода). Каждая из этих моделей отвечает за свои причины возникновения: I рода: в основе этой модели лежат факторы: -внешние факторы (сезонные, технические, технологические); -неадекватная конструкция условий эксплуатации; -условия эксплуатации; -ошибки при эксплуатации объекта. II рода: в ее основе находятся факторы, связанные с: -техническим состоянием объекта; -качеством ремонта; -степенью износа. Модели I рода: объект способен выдержать некоторую предельную нагрузку, свойства объекта не меняются с течением времени в пределах срока службы; при этом период приработки I объект способен выдержать повышенную нагрузку. Сама нагрузка обладает свойствами стационарности и асимптотической независимости. Стационарность нагрузки заключается в том, что сохраняется ее средний уровень, не смотря на отдельные выбросы и спады. Асимптотическая независимость – означает, что рядом расположенные точки функции нагрузки по времени функционально связаны, далеко расположенные друг от друга – функционально не связаны.

- среднее значение нагрузки; τ – происходит отказ объекта. По скольку в этой модели свойство объекта выдерживает некоторую нагрузку неизменной, а нагрузка обладает свойствами стационарности (средний уровень постоянен), риск отказа объекта остается неизменным.

Модель II рода:; α – интенсивность изнашивания. .. При анализе и контроле надежности, после построения функций распределения наработки до отказа в дифференциальной формеf(t) стремятся выделить идеализированные модели отказов, экспоненциальную (внезапная – I рода) и нормальную (постепенная – II рода). Если известна модель отказа, то можно установить его причину, а также составить формулу закона распределения по которой параметрически, по формулам ГОСТа можно найти показатели надежности объекта.

Надежность системы:

Большинство технических объектов и устройств представляют собой систему, т.е, согласно ГОСТу, состоят из принципиально и функционально объединенных элементов, собранных в функциональные подсистемы. Для анализа надежности систем прибегают к составлению структурных логических схем надежности.

Безотказность последовательных подсистем

; j – текущий строчный элемент.

P_/∑(t)_посл=P₁*P₂*… P_n= Pⁿ – для равнонадежных, p=const. (без дроби (P_∑ - система). Для того, чтобы безотказно работала последовательная подсистема, необходимо, чтобы безотказны были и 1ый, и 2ой, и n элементы.

Вероятность отказа: Q_/∑(t)_посл=1- P_/∑(t)=1- Pⁿ=1-(1-q)ⁿ=n*q. .

Безотказность параллельной подсистемы

, i – текущий строчный блок.

Для определения безотказности параллельной подсистемы применим ту же логику i, что и для последовательных подсистем, но не для безотказности, а для вероятности отказа.

Q_/∑(t)_пар=q₁*q₂*…*q_n=qⁿ (для равнонадежных блоков).

Для того, чтобы отказала параллельная подсистема, необходимо, чтобы отказали и 1ый, и 2ой, и n-й элементы. P_/∑пар=1-qⁿ.

Задача

Определить безотказность последовательной и параллельной подсистем при P_i=0 (в равнодействующих блоках). P_/∑(t)_посл=0,9³=0,729 ( безотказность, надежн).

P_/∑пар=1-qⁿ=1-0,1³=0,999; Где q=1-0,9=0,1 – вероятность отказа блока.

Вероятность отказа блока: 1=P+q=0.9+0.1

Безотказность параллельных подсистем оказалась выше, чем безотказность одного блока. Здесь проявляется эффект резервирования надежности.

Безотказность смешанной подсистемы (систем)

Рассмотрим на примере реальной упрощенной силовой схемы электровоза переменного тока.

.- структурная схема по типу отказа обрыв.

P_аб=1-Q_аб=(1-q_aq_б)=1-(1-р_а)(1-р_б)=р_а+р_б-р_ар_б.

Р_∑=(р_а+р_б-р_а·р_б)·р_в·р_г·р_д·[р_е·(р_з+р_и-р_з·р_и)+р_ж·(р_к+р_л-р_к·р_л)·р_е·(р_з+р_и-р_з·р_и)· р_ж·(р_к+р_л-р_к·р_л)].

Мы получим формулу структурной надежности упрощенной силовой схемы электровоза на отказ типа обрыв. Если такую структурную схему составить на обрыв и к.з, то потребуется много времени и внимания. Если в эту структурную схему поставить безотказность даже 0,95, то структурная надежность системы будет далеко от единицы. Поэтому даже новая техника локомотива с завода не является на 100% надежной. Пример: Безотказность нового коллекторного ТД: 0,58-1; ассинхронник: 0,9-1.