25. Надежность систем. Резервирование

Надежность системы:

Большинство технических объектов и устройств представляют собой систему, т.е, согласно ГОСТу, состоят из принципиально и функционально объединенных элементов, собранных в функциональные подсистемы. Для анализа надежности систем прибегают к составлению структурных логических схем надежности.

Безотказность последовательных подсистем

; j – текущий строчный элемент.

P_/∑(t)_посл=P₁*P₂*… P_n= Pⁿ – для равнонадежных, p=const. (без дроби (P_∑ - система). Для того, чтобы безотказно работала последовательная подсистема, необходимо, чтобы безотказны были и 1ый, и 2ой, и n элементы.

Вероятность отказа: Q_/∑(t)_посл=1- P_/∑(t)=1- Pⁿ=1-(1-q)ⁿ=n*q. .

Безотказность параллельной подсистемы

, i – текущий строчный блок.

Для определения безотказности параллельной подсистемы применим ту же логику i, что и для последовательных подсистем, но не для безотказности, а для вероятности отказа.

Q_/∑(t)_пар=q₁*q₂*…*q_n=qⁿ (для равнонадежных блоков).

Для того, чтобы отказала параллельная подсистема, необходимо, чтобы отказали и 1ый, и 2ой, и n-й элементы. P_/∑пар=1-qⁿ.

Задача

Определить безотказность последовательной и параллельной подсистем при P_i=0 (в равнодействующих блоках). P_/∑(t)_посл=0,9³=0,729 ( безотказность, надежн).

P_/∑пар=1-qⁿ=1-0,1³=0,999; Где q=1-0,9=0,1 – вероятность отказа блока.

Вероятность отказа блока: 1=P+q=0.9+0.1

Безотказность параллельных подсистем оказалась выше, чем безотказность одного блока. Здесь проявляется эффект резервирования надежности.

Безотказность смешанной подсистемы (систем)

Рассмотрим на примере реальной упрощенной силовой схемы электровоза переменного тока.

.- структурная схема по типу отказа обрыв.

P_аб=1-Q_аб=(1-q_aq_б)=1-(1-р_а)(1-р_б)=р_а+р_б-р_ар_б.

Р_∑=(р_а+р_б-р_а·р_б)·р_в·р_г·р_д·[р_е·(р_з+р_и-р_з·р_и)+р_ж·(р_к+р_л-р_к·р_л)·р_е·(р_з+р_и-р_з·р_и)· р_ж·(р_к+р_л-р_к·р_л)].

Мы получим формулу структурной надежности упрощенной силовой схемы электровоза на отказ типа обрыв. Если такую структурную схему составить на обрыв и к.з, то потребуется много времени и внимания. Если в эту структурную схему поставить безотказность даже 0,95, то структурная надежность системы будет далеко от единицы. Поэтому даже новая техника локомотива с завода не является на 100% надежной. Пример: Безотказность нового коллекторного ТД: 0,58-1; ассинхронник: 0,9-1.

Резервирование надежности системы

Различают общее, раздельное, смешанное резервирование, также подразделяют резервирование с нагруженными и не нагруженными резервами. При общем резервировании дублируется схема, система в целом. При раздельном - отдельные элементы, междуэлементные связи и внутриэлементые.

Упрощенная схема с общим резервированием

а); б)

Для того чтобы отказала схема А с общим резервированием, достаточно чтобы вслед за отказом элемента основной цепи (Х) отказал любой в дублирующих подсистемах. А для отказа схемы Б, необходимо, чтобы за отказами элемента основной цепи отказали лишь его дублирующие элементы. Вероятность такого события безусловно будет меньше. Надежность схем, систем с резервированием определяется количеством резервных элементов (цепей), приходящихся на основной. m - кратность резервирования.

Вывод формул вероятности безотказности работы систем с резервированием:

-с общим резервированием:а)Q_об(t)=.

P_об(t)=1-Q_об(t)=1-.Где q_i(t) – отказ одной последовательной цепочки. =P-блока; I строки; j столбца.

-с раздельным резервированием:б)определим вероятность отказа одного столбика системы с раздельным резервированием:

; . В практике расчетов надежности для упрощения эти формулы преобразуют для случая: Р_ij(t)=P(t)=const (для равнонадежных блоков).

Вставка: а)P_об(t)=1-[1-Р_блⁿ(t)]^m+1; б)P_р(t)={1-[1-Р_бл(t)]^m+1}ⁿ, где 1-Р_бл(t)=q(t).

[1-q(t)]ⁿ=1-nq(t).

; .

; .

.

График сравнительной надежности схем с резервированием

,