12.1. Теоретичні основи надійності технічних систем

Надійність технічних систем це здатність систем зберігати найбільш суттєві властивості (безвідмовність, ремонтопридатність та ін.) на заданому рівні на протязі фінансового проміжку часу при визначених умовах експлуатації.

Розвиток залізничного транспорту та його інфраструктури призводить до постійного ускладнення технічних систем. Але чим більш складні такі системи, тим вони менше надійні. Основними шляхами розв’язування цього протиріччя є підвищення надійності елементів й побудова надійних технічних систем, що складаються з надійних елементів; розробка систем контролю, які попереджують й виявляють відмови; розробка методів обслуговування складних систем й введення структурної та інформаційної надмірності. Суттєву роль при цьому грає розробка нових математичних методів дослідження надійності технічних систем.

Основними методами дослідження надійності технічних систем є методи ймовірносної теорії та математичної статистики. Широке застосування знаходять методи теорії інформації, теорії відновлення і масового обслуговування, методи статистичного моделювання, нечітких множин, мереж Петрі, марковських і напівмарковських процесів та деякі інші.

Коли методи дослідження надійності призводять до аналітичних утруднень, використовують асимптотичні методи й наближені формули. Розраховані показники надійності можуть бути суттєво уточненні експериментальним аналізом надійності.

З точки зору теорії надійності технічні системи звичайно підрозділяють на два класи: не відновлювальні системи, працездатність яких при відмові не піддається, або не підлягає відновленню в процесі експлуатації й відновлювані системи, працездатність яких при відмові підлягає відновленню в процесі експлуатації (під працездатністю розуміють стан системи, при якому вона здатна виконувати визначені функції з параметрами, які встановлені технічними вимогами).

Ступінь надійності систем визначається показниками, які пов’язані з явищем відмови – подією, що міститься у порушені працездатності. Відмови розрізняють на поступові та раптові. Для технічних систем автоматики, електропостачання, зв’язку, обчислювальної техніки характерними є ще й зброя, тобто само відновлювальні відмови.

Поступові відмови проявляються у вигляді ступеневого виходу параметрів системи за межі встановлених допусків, а раптові – у вигляді різкої зміни параметрів, які визначають якість системи.

Показниками надійності невідновлювальних систем звичайно є: ймовірність безвідмовної роботи Р(t), інтенсивність відмов (ймовірність відмови не відновлювальної системи за одиницю часу після даного моменту часу при умові, що відмова до цього моменту не виникла) й середнє напрацювання до відмови Т_ср напрацювання-тривалість або об’єм роботи системи). Ці показники визначаються формулами

звідки .

Показниками надійності відновлювальних систем звичайно вважають: ймовірність безвідмовної роботи р(t); напрацювання на відмову (середній час безвідмовної роботи Т; середній час відновлювання Т_В – середній час змушеного нерегламентованого простою, який викликаний пошуком і усуненням відмови; параметр потоку відмов - середня кількість відмов відновлювальної системи за одиницю часу, яка узята для моменту часу, що розглядається; коефіцієнт готовності К_Г – ймовірність того, що система буде працездатна у довільно вибраний момент часу у проміжках між плановими технічними обслуговуваннями; коефіцієнт технічного використовування К_Т – відношення напрацювання системи в одиницях часу за деякий період експлуатації до суми цього напрацювання та часу, витраченого на технічне обслуговування і ремонт за той же період експлуатації.

Вивчення надійності невідновлювальних систем базується на припущені незалежності їх від відмов інших елементів системи. При основному з’єднанні елементів, коли відмова будь-якого з них викликає відмову системи, ймовірність безвідмовної її роботи визначається:

,

де P₁(t) – ймовірність безвідмовної роботи і-го елемента системи; N – число елементів системи.

Коли в системі не усі елементи працюють одночасно, стан системи визначає група працюючих елементів.

Постійні інтенсивності відмов відповідають кожному з N станів. При стаціонарному і ергодичному процесах (тобто для систем, для яких існують фінальні ймовірності) зміни станів ймовірність зміни станів безвідмовної роботи визначається за наближеною формулою

,

де Р_к – ймовірність того, що у будь-який момент часу система знаходиться у стані k.

Для спрощення аналізу надійності відновлюваної системи, елементи якої утворюють основне з’єднання, звичайно припускають, що робота, відмови і відновлення одного елемента не впливають на надійність інших, а щільності розподілу часу безвідмовної роботи елементів системи є безперервними.

Якщо час безвідмовної роботи елементів значно більше за час відновлення, то вважають, що відновлення здійснюється миттєво. Моменти відмов кожного елемента системи утворюють потік відмов, а сума потоків відмов, а сума потоків відмов усіх елементів утворює потік відмов системи. З урахуванням зроблених вище припущень, потік відмов системи наближено буде Пуассонівським потоком із змінним параметром.

При тривалій експлуатації потоки відмов елементів стають стаціонарними, а потік відмов системи – потоком Пуассона з постійним параметром, тобто простішим потоком. Якщо часом відновлення знехтувати неможливо, то

,

де величини Т та Т_В визначають при припущені, що потоки відмов елементів і системи постійні на визначеній ділянці часу.

Одним з основних методів підвищення надійності технічних систем є резервування, що засноване на введенні резервних частин, яке є надмірною по відношенню до мінімальній функціональній структурі системи, необхідної до достатньої для виконання заданих функцій.

У залежності від способу ввімкнення резерву резервування підрозділяються на задане і роздільне (або по елементне), а за станом резерву – з постійно ввімкненим резервом та із заміщенням при навантаженому і ненавантаженому резервах та полегшеному його стані.

При постійному резервуванні резервні системи під’єднані до основних на протязі усього терміну роботи системи і знаходяться в однаковому стані з основними.

При резервуванні заміщенням резервні системи вмикаються на місце основних при відмові останніх. У випадку навантаженого стану резервних систем режими роботи їх аналогічні режимам роботи основної системи.

Якщо час вимикання резервної системи на місце основної практично дорівнює нулю, а перемикач (якщо він є) абсолютно надійний, то для невідновлюваних резервних систем маємо:

,

де - ймовірність безвідмовної роботи і-тої системи; n – число

резервних систем разом із основною;

При ненавантаженому стані резервних систем режим роботи їх полегшені настільки, що практично резерв починає витрачати надійність тільки з моменту заміщення системи, що відмовила. При цьому

,

де p(t) – ймовірність безвідмовної роботи нерезервованої системи; - ймовірність безвідмовної роботи системи, яка резервована (n-2) рази; - щильність ймовірності відмови нерезервованої системи; , де - математичне очікування часу безвідмовної роботи і-тої системи.

При полегшеному стані резервних систем режими їх роботи облегшені настільки, що до моменту заміщення системи, яка відмовила, резерв може відмовити з меншою ймовірністю, чим у робочому стані. У цьому випадку

,

де - ймовірність безвідмовної роботи n-ї системи у неробочому стані; - умовна ймовірність тог, що n - тая система не відмовить у робочому стані на ділянці часу при умові, що вона не відмовила на ділянці ; - ймовірність безвідмовної роботи системи з однією робочою та (n-2) резервних систем.

При аналізі надійності резервних систем, що відновлюються, звичайно припускають, що час безвідмовної роботи і час відновлювання основної і резервної системи розподілені за показовим законом. Це дає можливість використати однорідні марковські процеси.

Якщо час безвідмовної роботи і час відновлення розподілені за довільним законом, то розрахунок надійності таких систем значно ускладнюється, й у зв’язку з цим отримують і застосовують наближені формули, які задовольняють запитам практики.

Для дублювання системи, у якій час безвідмовної роботи основної та резервної систем розподілений за показовим законом, а час відновлення розподілений довільно, при малій ймовірності відмови дубльованої системи за час між послідовними моментами відновлення.

,

де - інтенсивність відмови робочої системи; - інтенсивність відмови резервної системи; G(t) – закон розподілу часу відновлення.

Час безвідмовної роботи визначається за наближеною формулою

.

При навантаженому резерві = , а при ненавантаженому = 0. Якщо час безвідмовної роботи і час відновлення розподілені довільно то середній час роботи дубльованої системи для ненавантаженого резерву дорівнює:

,

а ймовірність безвідмовної роботи

,

де Т₁ – середній час безвідмовної роботи основної і резервної системи; G(t) – закон розподілу часу відновлення основної і резервної систем; F(t) – закон розподілу часу безвідмовної роботи основної і резервної систем. Останні дві формули справедливі, якщо припустити, що час відновлення системи значно менше часу безвідмовної роботи системи, тобто величина мала.

Для навантаженого резерву, як ми вже припустили вище про час безвідмовної роботи і відновлення, напрацювання на відмову для резервної системи, яка складається з (n-1) резервних систем, визначається як

,

де Т₁ – середній час безвідмовної роботи основної і резервної систем; Т₂ – середній час відновлення основної і резервної систем. Остання формула припускає, що час роботи резервної системи в середньому значно більше, чим час роботи однієї системи, а час відновлювання резервованої системи в середньому значно менше часу відновлювання однієї системи.