Вопрос 31. Экономико-математические методы в планировании перевозок.

Цель таких методов – составление оптимального плана перевозок. Степень достижения цели определяется критерием, который должен быть вполне определенным количественным показателем. План перевозок будет оптимальным, если численное значения переменных будут удовлетворять всем заданным условиям и критерий оптимальности примет минимальное или максимальное значение.

В математической форме задача оптимального планирования может быть сформулирована следующим образом:

Существует система величин, которые могут принимать различные значения в заданных пределах. Требуется найти такие значения этих величин, которые оптимизируют выбранный критерий, являющийся их функцией.

Эти методы позволяют найти оптимальный план перевозок не путем перебора всех вариантов, а путем определенных математических действий, которые рядом последовательных приближений приводят к окончательному оптимальному решению.

Наиболее распространенными методами являются методы линейного программирования. Слово линейное определяет математическую природу этих методов, т. е. условия задач выражаются системой линейных уравнений или неравенств, содержащие неизвестные только в первой степени.

Для любых задач линейного программирования характерны следующие три условия:

• наличие системы взаимосвязанных факторов;

• строгое определение критерия оценки оптимальности;

• точная формулировка условий ограничивающих использование наличных ресурсов.

Методами линейного программирования, решаются следующие

задачи на транспорте:

• закрепление потребителей однородного груза за поставщиками, обеспечивающее минимально возможный грузооборот;

• закрепление АТП за клиентурой, обеспечивающее минимизацию нулевых пробегов:

• распределение подвижного состава и погрузо-разгрузочных средств по маршрутам с целью их наиболее эффективного использования;

• нахождение оптимального числа ездок при работе автомобилей на нескольких маршрутах:

• маршрутизация массовых перевозок грузов для обеспечения минимальных порожних пробегов

и целый ряд других.

Большинство задач планирования перевозок являются частным случаем так называемой транспортной задачи, решение которой сформулировано академиком Л.В.Конторовичем.

Транспортная задача решается несколькими методами, среди которых наиболее известными являются: метод потенциалов, модифицированный метод, симплексный метод.

Иногда такие задачи удобно решать не в матричной (табличной) форме, а на сети дорог. В этом случае транспортная задача записывается в сетевой форме. Рекомендуется использовать такую форму в тех случаях, когда транспортная сеть имеет мало замкнутых контуров.