4.1. Основные математические параметры, характеризующие переменные величины в транспортном процессе

Для оценки степени неравномерности транспортных процессов и количественной оценки переменных величин используют математический аппарат теории вероятностей и математической статистики.

Переменные величины характеризуются прежде всего их средними значениями, дисперсиями, средними квадратическими отклонениями, коэффициентами вариации.

В математической статистике среднее значение переменной величины представляет сумму произведений отдельных значенийна их вероятностиили частоты:

.

Частотой, то есть статистической вероятностью является отношение количества интересующих случаев или исходов какой-то производственной ситуации к общему числу возможных случаев или исходов.

Мерой отклонения отдельных значений переменной величины от их среднего значения может служить дисперсия, определяемая по формуле:

.

Так как дисперсия является квадратичной величиной, то нередко пользуются другой характеристикой – средним квадратическим отклонением , которое представляет корень квадратный из дисперсии:

.

Естественно, с увеличением степени отклонения отдельных значений переменной величины от их среднего значения увеличиваются и.

Часто используется относительная характеристика отклонений отдельных значений от их среднего значения – коэффициент вариации , определяемый по формуле:

.

Коэффициент вариации величин в транспортном процессе обычно, не превышает 1, причем, чем ближе к 1, тем степень неравномерности выше, а чем дальше от 1, тем степень неравномерности ниже.

Переменные величины характеризуются также законами их распределения. Под законом распределения переменной величины понимается всякое соотношение между отдельными значениями переменной величины и соответствующими им вероятностями () или частотами ().

Существует несколько форм закона распределения переменной величины. Простейшая форма – таблица

				…
				…

Другой формой закона распределения является функция распределения , представляющая собой вероятность того, что переменная величинане превысит какого-то интересующего значения, т.е.

.

Ряд законов распределения описан в теории вероятностей и предложены формулы для их определения.

В практических расчетах математические зависимости нормального закона распределения встречаются чаще всего. Это объясняется тем, что нормальному закону распределения подчиняются те переменные величины, на которые влияет большое число независимых случайных факторов, причем действие каждого из факторов невелико и равновероятно по знаку. Действительно, на величину, например, суточного вагонопотока, поступающего на станцию, на время выполнения производственной операции влияет большое число факторов.

Отметим одно замечательное свойство переменных величин, подчиняющихся закону нормального распределения, называемое правилом трех сигм. Оно заключается в том, что практически все значения (с вероятностью 0,997) находятся в пределах от () до (). На основании этого свойства можно прогнозировать минимальное и максимальное значения:

; .

Отсюда может быть приближенно определено среднее квадратическое отклонение:

.