4.3.4. Гамма-распределение

Гамма-распределение времени безотказной работы описывает схему непрерывного, постепенного износа, при котором отказ не наступает вследствие первого же повреждения, а является следствием накопления повреждений. Каждое из этих повреждений происходит по схеме мгновенного повреждения.

Граничными условиями применения гамма-распределения являются следующие:

– средняя скорость износа устройства постоянна;

– средняя скорость износа подвержена случайным вариациям;

– начальное качество исследуемых устройств полно­стью однородно.

Случайная величина наработки до отказа T имеет гамма-распределение с параметрами α (масштабный параметр) и β (параметр формы), где ,>0, причём – целое число, если функция плотности распределения описывается выражением:

, (4.29)

где Г() = ( – 1)! – гамма-функция Эйлера.

Очевидно, что при = 1 выражение (4.29) упрощается до вида , соответствующего экспоненциальному распределению.

Гамма-распределение наиболее хорошо описывает распределение суммы независимых случайных величин, каждая из которых распределена по экспоненциальному закону.

При больших значениях гамма-распределение сходится к нормальному распределению с параметрами: ,.

Графики изменения показателей надежности при гамма-распределении приведены на рис. 4.10.

Числовые характеристики наработки до отказа:

– средняя наработка (математическое ожидание наработки) до отказа

, (4.30)

– дисперсия наработки до отказа

. (4.31)

Рис. 4.10. Графики изменения показателей надежности при гамма-распределении