logo
НАДЕЖНОСТЬ_1_ГРАДИРНИ / НАДЕЖНОСТЬ_Корчагин_1_ГРАДИРНИ

Табличный закон распределения

X

х1

х2

х3

…

хn

P(X)

P(x1)

P(x2)

P(х3)

…

P(хn)

Рис. 2.1. Многоугольник распределения

Для непрерывных величин табличный способ не применяется. Непрерывные случайные величины задаются функцией распределения (рис. 2.2):

F(x) = P(x1,).

Рис. 2.2. Функция распределения непрерывной случайной величины

Функция распределения имеет ряд свойств:

1) она является неубывающей функцией ее аргумента, т. е. при х2 > х1

F(х2) > F(x1);

2) на минус бесконечности функция распределения равна нулю

;

3) на плюс бесконечности функция распределения равна единице

.

Плотность распределения («плотность вероятности») – первая производная от функции распределения. Другие названия: «дифференциальная функция распределения», «дифференциальный закон распределения».

. (2.25)

Плотность распределения изображается кривой распределения и показывает, как по оси абсцисс распределяются массы, т. е. кривая проходит через концы абсцисс значений «линейной плотности» (рис. 2.3).

Свойства плотности распределения:

1) плотность распределения – функция неотрицательная:

;

2) интеграл в бесконечных пределах от плотности распределения равен единице:

.

Рис. 2.3. Плотность распределения

Согласно свойству 2, функция распределения в интервале от 0 до х1 (рис. 2.4) определяется как интеграл плотности распределения

(2.26)

Рис. 2.4. Определение функции распределения

В ряде случаев бывает достаточно указать числовые характеристики.