5.2. Расчёт надёжности систем с последовательным соединением элементов

Работоспособность системы с последовательным соединением элементов обеспечивается при условии, когда все n элементов системы находятся в работоспособном состоянии (рис. 5.4).

X Y

P₁( t) P₂(t) P_i(t) P_n(t)

Рис. 5.4. Расчётная схема последовательного соединения элементов

Безотказность работы i-го элемента зависит от безотказности других:

Р_с(t) = Р₁(t) · Р₂(t) · … · Р_i(t) · … · Р_n(t) = ; (5.1)

_{Qс(t) = 1 – Рс(t) = 1} – ; (5.2)

;

; (5.3)

; (5.4)

. (5.5)

Если все элементы одинаковы, то:

1) при n = 30 Р₁ = Р₂ = … = Р_i = … Р_n;

Р_с(t) = Р(t)ⁿ;

Р(t) = 0,99;

Р_с(t) = 0,99³⁰ = 0,7397;

2) при n = 500

Р_с(t) = 0,0066.

Из (5.3)–(5.4) следует, что для системы из n элементов c одинаковой надежностью (λ = λ₁) верно условие:

; (5.6)

(5.7)

т. е. интенсивность отказов в n раз больше, а средняя наработка в n раз меньше, чем у отдельного элемента. При последовательном соединении общая надёжность всей системы ниже надёжности самого слабого элемента. При очень большом количестве высоконадёжных элементов система может оказаться неработоспособной.

Повысить надёжность такой системы можно за счёт выполнения следующих действий:

– увеличения надёжности составных элементов;

– сокращения количества элементов;

– уменьшения интенсивности отказов (за счет уменьшения времени эксплуатации).