2.7.1. Вывод расчетных формул при равномерном по длине отборе газа

Пусть в вертикальный газопровод (рис. 2.20, а) диаметром D и высотой Н поступает газ с расходом М (газ подается в верти­кальный газопровод снизу). Весь газ равномерно отбирается по высоте газопровода. Отбор газа на единицу длины газопровода m=М/Н. Для данной расчетной схемы транзитный расход в газопроводе отсутствует (М_Т=0).

Расход газа в любой точке газопровода

,

где h_r - переменная координата рассматриваемой точки газо­провода, изменяется от 0 до Н.

Поскольку абсолютное давление газа в вертикальном газопроводе изменяется незначительно, можно принять плотность газа постоянной величиной ( ). Линейная скорость газа по высоте газопровода вследствие его отбора является переменной величиной. Выразим линейную скорость газа через объемный расход:

,

где F - площадь поперечного сечения газопровода.

Коэффициент гидравлического сопротивления выразим в об­щем виде:

.

Подставив выражения линейной скорости и коэффициента гидравлического сопротивления в уравнение Бернулли, получим с учетом гидравлического давления воздуха:

.

Число Рейнольдса выразим через объемный расход:

.

Перепишем дифференциальное уравнение с учетом нового выражения числа Рейнольдса:

.

После интегрирования и подстановки переделов получим

.

Формула выражает перепад давления в вертикальном газопроводе с равномерным отбором газа по высоте для различных режимов течения газа:

для ламинарного режима (А=64, =1)

;

для критического режима (А=0,0025, =-1/3)

;

Для турбулентного режима в случае применения закона Блазиуса (А=0,3164, =0,25)

,

где - перепад давления от местных сопротивлений;

для квадратичного закона распределения

.