3.4. Расчет пропускной способности регуляторов давления

При движении через дроссельный орган поток газа преодолевает гидравлические сопротивления, в результате чего уменьшается его статическое давление. Потери давления вызываются неоднократно изменением направления движения, сужением потока при проходе через седло клапана и трением. При небольшом перепаде давления на клапане изменением плотности газа можно пренебречь и рассматривать его как несжимаемую жидкость. В этом случае перепад давления полностью определяется гидравлическим сопротивлением дроссельного органа, а коэффициент гидравлического сопротивления открытого клапана данной конструкции при турбулентном режиме является величиной постоянной.

Если перепад давления значительный, то следует учитывать изменение плотности газа. С уменьшением давления объем газа будет увеличиваться и на его проталкивание необходимо затрачивать дополнительную энергию. С изменением давления изменится также температура газа, что приведет к теплообмену между потоком газа и ограничивающими его стенками.

Таким образом, движение газа через дроссельный орган представляет весьма сложный физический процесс и при расчете пропускной способности клапанов приходится исходить из упрощенной физической модели.

Обычно при расчете пропускной способности регулирующего клапана проводят аналогию между движением газа через него и истечением из отверстия. Эта аналогия весьма приближенная по следующим причинам. Во-первых, многие клапаны выпускают с площадью прохода в седле, равной площади присоединительного патрубка. Во-вторых, при истечении из отверстия газ попадает неограниченный объем, а при движении – через регулирующий дроссельный орган в трубопровод. В связи с этим в результате стабилизации потока давление в трубопроводе возрастает. Наконец, несмотря на то что основной перепад давления, а, следовательно, основное гидравлическое сопротивление регулятора приходятся на регулирующий орган, определенная часть давления теряется в корпусе и при полностью открытом клапане может составлять значительную долю общего перепада давления.

Отмеченные отклонения действительного движения газа через дроссельный орган от истечения из отверстия компенсируются экспериментальным коэффициентом, вводимым в расчетную зависимость. В этом случае точность расчета будет зависеть от того, насколько удачно выбран метод корректировки расчета, основанный на эксперименте. Вместе с тем расчет регулирующего клапана по формуле истечения позволяет исходя из теоретических соображений приближенно определить коэффициент, учитывающий расширение газа. При малых перепадах давления на регуляторах пренебрегают сжимаемостью газа. Если , то ошибка не будет превышать 2,5%.

При >0,08 следует учитывать сжимаемость газа, где - перепад давлений на регуляторе, а Р₁ - давление газа до регулятора.

Определим пропускную способность регулятора с помощью коэффициента гидравлического сопротивления по известной формуле

, (3.1)

где u - скорость движения газа через дроссельный орган;

- плотность газа.

Заменяя скорость через расход и решая относительно него уравнение, получим

, (3.2)

где F_y – площадь сечения присоединительных патрубков регулирующего органа (или площадь условного прохода), к которой отнесены все потери как в клапане, так и в корпусе;

- коэффициент гидравлического сопротивления регулирующего органа, отнесенный к площади условного прохода. Если принять размерности величин, обычно используемые при расчете пропускной способности регуляторов, т.е. Q, м³/ч, F_y, см², , МПа, , кг/м³, получим следующую рабочую формулу (формула (3.2) написана в системе СИ):

. (3.3)

При расчете регулирующих клапанов часто используют понятие коэффициента пропускной способности , понимая под ним количество воды в м³ =1000 кг/м³, которое проходит за 1 ч через клапан при перепаде давления на нем 0,0981 МПа. Если в формулу (3.3) подставить эти значения, то получим соотношение

. (3.4)

Коэффициент пропускной способности регулирующего дроссельного органа учитывает его проходное сечение и коэффициент местного сопротивления. Таким образом, зная для регулятора давления или регулирующего клапана , можно по формуле (3.4) определить и наоборот, зная коэффициент местного сопротивления, можно рассчитать .

Коэффициент сопротивления зависит от отношения площади прохода в седле клапана к площади присоединительного патрубка, от конструкции регулирующего клапана и корпуса, а при малых расходах и от числа Re. Для регуляторов с односедельными клапанам отношение площадей принимают

,

где f и d - площадь и диаметр проходного сечения седла клапана;

F_y и D_y - площадь и диаметр условного прохода.

Для регулятора с двухседельными клапанами отношение f/F_y примерно равно 0,7...2, где f – сумма площадей проходных сечений обоих седел клапана.

Часто коэффициент сопротивления относят к проходному сечению седла клапана. Он связан с коэффициентом , соотношение, получаемым из уравнения (3.2):

или . (3.5)

Для большинства распространенных конструкций регуляторов применяемых на ГРП, коэффициент сопротивления открытых клапанов колеблется в пределах =2…7.

Если все потери в регуляторе учитывать коэффициентом расхода , отнесенным к проходному сечению седла, тогда будет иметь место следующее соотношение:

. (3.6)

Отсюда

. (3.7)

Если на клапане срабатывается большой перепад давления >0,08 и входное давление высокое, то при расчете пропускной способности дроссельных органов необходимо учитывать изменение плотности газа и отклонения от законов идеального газа. В этом случае, как отмечалось выше, используют приближенную физическую модель явления, рассматривая движение газа через клапан как истечение из отверстия, и расход определяют из выражения

, (3.8)

где Q_O - объемный расход газа при нормальных условиях;

u - скорость истечения;

и - плотность газа при условиях истечения газа после отверстия и при нормальных условиях.

Скорость истечения определяют по известному уравнению

. (3.9)

Здесь индексы 1 соответствуют условиям до истечения, т.е. до регулятора.

Подставим формулу (3.9), в (3.8) и произведем преобразования с учетом формул (3.5) и (3.7):

Считая движение газа адиабатным (еще одно допущение) заменим отношение плотностей отношением давлений:

.

Кроме того, используем уравнение состояния

,

где Z_O=1.

Учитывая приведенные соотношения, преобразуем уравнение расхода

.

Если в приведенное уравнение подставить значения Р_О=101300Па, Т_О=273⁰К, а также применить формулу (7.12), где F_y в см², то получим расчетную зависимость

, (3.10)

где определено соотношением:

. (3.11)

Коэффициент учитывает изменение плотности газа при движении через дроссельный орган.

Если принять размерности: Q_O в м³/ч, а P₁ и в МПа, то получим следующую формулу для расчета пропускной способности регулятора

. (3.12)

При расчете пропускной способности регулятора по уравнению (3.12), считая постоянным, неточность исходной модели должна быть компенсирована коэффициентом . Поэтому в расчетах целесообразно использовать не теоретическую зависимость (3.11), а экспериментальную, т.е.

. (3.13)

Уравнение (3.13) получено при испытаниях регулирующих клапанов на сжатом воздухе, поэтому при использовании этого уравнения для других газов его следует скорректировать. Это, с некоторым приближением, можно сделать, пересчитав значение , определяемого по формуле (3.13), на другой показатель адиабаты путем умножения на поправочный коэффициент:

(3.14)

Здесь и определяются по формуле (3.11) при показателях адиабаты для воздуха (k=1,4) и для газа. На рис. 3.17 приведены пересчитанные зависимости коэффициента для газов с различными k.

Рис. 3.7. Значения коэффициента в зависимости от

k – показатель адиабаты

Величиной , определенной по рис. 3.7, и следует пользоваться при расчете пропускной способности регулятора давления или регулирующего клапана.

При критическом или большем перепаде давлений, т.е. когда соблюдается неравенство

, (3.15)

пропускную способность регулятора определяют по формуле (3.12) при подстановке в нее критического отношения давлений. Это является следствием того, что сверхзвуковая скорость при движении газа через дроссельный орган получена быть не может. Коэффициент определяют также при (Р₂/Р₁)_кр по рис.3.7. Расчетная зависимость будет иметь следующий вид:

, (3.16)

где

.

Как показали эксперименты, для клапанов, работающих на воздухе, критическое отношение давления =0,48. Теоретическое значение =0,528. Рассматривая отношение , как поправку формуле для расчета , получаем следующее уравнение, по которому можно рассчитать критическое отношение давлений для газа любого состава:

= . (3.17)

Для природного газа (k=1,3) критическое отношение давлений равно =0,5.

Дроссельные органы регуляторов давления рассчитывают исходя из максимальной производительности и минимально возможного перепада давлений. Такое сочетание производительности и давления возможно, но оно в то же время самое невыгодное. Проходное сечение затвора регулятора рекомендуется выбрать так, чтобы максимальная производительность была обеспечена при перемещении затвора, не более чем на 0,9 полного хода. Для этого дроссельный орган регулятора нужно рассчитывать на производительность, которая превышает максимальную на 15...20%. Таким образом, регулятор подбирается на расчетную пропускную способность

Q_P=(1,15…1,2)Q^МАКС,

где Q^макс - максимальная производительность.

При определении расчетного перепада давлений следует учитывать потери энергии на трение в трубопроводах газорегуляторного пункта на запорной .и предохранительной арматуре, в фильтре и устройствах, измеряющих расход газа. Расчетный перепад определяют по выражению

,

где - минимальное давление газа перед регуляторной станцией;

Р₂ - регулируемое давление газа после регулятора;

- суммарные потери давления в газорегуляторной станции исключая потери в регуляторе давления.

В табл. 3.2 приведены значения коэффициентов для расчета пропускной способности основных типов регуляторов.

Если известна пропускная способность регулятора при работе на газе определенного состава и при известных начальном и конечном давлениях (табличные данные), то можно определить его производительность при использовании другого газа и работе на другом режиме.

Таблица 3.2.

Коэффициент пропускной способности k_V регуляторов давления

Основными параметрами, определяющими пропускную спо­собность исполнительного устройства регулятора давления лю­бого типа, являются условный диаметр D_y проходного сечения дросселирующего органа и соответствующий ему коэффициент максимальной пропускной способности k_V. Возможны два ва­рианта определения параметров и выбора исполнительного устройства регулятора давления.

1. По заданной пропускной способности М, перепаду давления на дросселирующем органе и температуре газа Т_н определяется максимальный коэффициент пропускной способности k_V дросселирующего органа, а затем по каталогам на регуляторы давления или исполнительные устройства (регулирующие клапаны) выбирается соответствующий типоразмер регулятора давления или регулирующего клапана с условным диаметром D_y. Такие расчеты обычно производится при проектировании ГРС на базе выпускаемой промышленностью номенклатуры регуляторов давления или исполнительных устройств (регулирующих клапанов, кранов и др.).

2. По заданной пропускной способности, перепаду давления на дросселирующем органе и температуре газа выбираются тип и конструкция дросселирующего органа регулятора давления, а также рассчитываются его условное проходное сечение и ко­эффициент пропускной способности по виду и числу гидравлических сопротивлений дросселирующего органа. Такие расчеты обычно выполняются при разработке новых типов исполнительных органов регуляторов давления газа. Если выбирать регулирующие органы в зависимости от давления и расхода газа, используя рассчитанные значения k_V из приведенных формул, то видно, что для расчета k_V необходимо значение точного расхода газа, плотности газа, давления перед клапаном и после него. Если расход задается объемный в м³/ч, давление в МПа, а плотность в кг/м³, то существующими методиками k_V рекомендуется определять по формулам

при р_к>0,5р_н

при .

По вычисленному коэффициенту производительности k_V для максимального расхода по табл. 3.1 находят ближайший услов­ный диаметр выбранного типа регулирующего органа. Если ре­гулирующий орган должен работать в условиях значительного изменения расходов, то коэффициент k_V оценивается также и для минимальной нагрузки.