5.8. Розрахунок котушки змінного струму.

Основна відмінність і труднощі розрахунку котушки змінного струму полягає в тім, що величина струму в ній визначається не тільки активним але й індуктивним опором. У загальному випадку струм котушки змінного струму визначається з рівняння

, (5.21)

де R - активний опір котушки, Ом; L=x - індуктивний опір котушки, Ом;  - кутова частота змінного струму, 1/с; L - індуктивність котушки, Гн; U - ефективне значення напруги, В.

Як правило, x >> R, і величиною активного опору можна зневажити, тоді

. (5.22)

Основні труднощі розрахунку складаються у визначенні індуктивного опору котушки. У першому наближенні можна прийняти

, (5.23)

де G – провідність магнітної системи, на якій установлена котушка.

Звичайно величина робочого повітряного зазору при роботі апарата змінюється, у зв'язку з чим змінюються провідність магнітної системи, індуктивність котушки і її струм. Розрахунок котушки проводиться при положенні якоря магнітної системи, що відповідає тривалій роботі апарата. Оскільки в більшості випадків при тривалій роботі апарата якір притягнутий, то і розрахунок котушки проводитися тільки при положенні магнітної системи з притягнутим якорем.

Повну величину струму в котушці (5.22) можна розкласти на дві складові (рис. 5.7).

Перша складова I_ - реактивний намагнічуючий струм, що створює магнітний потік

, (5.24)

, (5.24, а)

де  - кутова частота змінного струму, 1/с; Ф - магнітний потік системи, Вб; G - провідність магнітної системи, Гн; U - напруга, В.

Друга складова I_ст - активний струм, що компенсує втрати в сталі і викликає нагрівання магнітопроводу.

Питомі втрати в сталі (на одиницю маси магнітопроводу) Вт/кг визначаються з рівняння

Рис. 5.7. Векторна діаграма котушки змінного струму

, (5.25)

де f - частота змінного струму, Гц; В -індукція, Тл; _г и _в - коефіцієнти втрат на гістерезис і вихрові струми.

Таким чином, величина втрат залежить від частоти змінного струму і від ступеня насиченості магнітопроводу, а також від товщини листів шихтованого магнітопроводу і від його хімічного складу.

Можна прийняти (при товщині листа 0,5 мм):

для звичайної електротехнічної сталі (марки Е-11, Е-13 та ін.) _г =4,4 і _в=5,6;

для високолегованої текстурованої електротехнічної сталі _г =3,0 і _в = 1,2.

Зручніше користуватися таблицями питомих втрат у сталі, наведеними в ДСТУ на електротехнічну сталь, в яких об'єднані як втрати на вихрові струми, так і втрати на гістерезис. Для зручності користування доцільно на підставі наведених в ДСТУ величин побудувати залежність р_ст=f(У). Повні втрати в сталі магнітопроводу

, (5.26)

де Q - маса сталі магнітопроводу, кг.

У зібраних і склепаних пакетах заліза величина обчислених таким чином втрат звичайно збільшується в 2...3 рази. Це збільшення відбувається в основному за рахунок збільшення втрат на вихрові струми, тому що метал стягуючих болтів чи заклепок закорочує окремі листи пакета між собою, у зв'язку з чим зменшується електричний опір вихровим струмам. Збільшенню втрат на вихрові струми сприяють також задирки по краях аркушів заліза, свердління отворів у зібраному пакеті, розклепування поверхні заліза в місці зіткнення сердечника і якоря. Усе це приводить до електричного з'єднання окремих листів між собою і, отже, до збільшення вихрових струмів. Струм, що компенсує втрати в сталі визначається з рівняння

. (5.27)

Тоді повний струм котушки, визначений за формулою (5.21) чи (5.22), з іншої сторони дорівнює (рис. 5.7)

. (5.28)

Цей повний струм створює втрати в активному опорі котушки, що називаються втратами в міді

. (5.29)

Розрахувати досить точно тепловіддачу магнітопроводу - задача досить складна; тому умовно приймають, що всі активні втрати, що викликають нагрівання, відбуваються в котушці, тобто що і втрати в сталі відносяться до котушки. Тоді тепловий баланс котушки змінного струму

. (5.30)

Таке допущення компенсується тим, що поверхня охолодження котушки вважається такою ж самою, як для котушки постійного струму, тобто зовнішня і внутрішня бічні поверхні (хоча на змінному струмі внутрішня бічна поверхня в тепловіддачі не бере участь).

Якщо температура сердечника близька до температури котушки, то за поверхню охолодження приймається тільки зовнішня бічна поверхня котушки.

Величина проти е. р. с., що наводиться в котушці змінного струму, визначається з рівняння

(5.31)

де w - число витків; Ф_mах - максимальна величина магнітного потоку, Вб; f - частота змінного струму, Гц.

Оскільки активне спадання напруги в котушці змінного струму звичайно невелике (на векторній діаграмі рис. 5.7 воно для наочності збільшене), то можна вважати, що ЕU. Тоді значення максимального потоку в сталі може бути отримане з рівняння (5.31)

.

Прийнявши величину рівною деякому постійному коефіцієнту К, оскільки частота в даній мережі змінного струму не змінюється, маємо

.

Отже, щоб зберегти постійними потік при різних напругах м. р. с. котушки і її нагрів при тих самих розмірах котушки й умовах роботи, необхідно, як і в котушці постійного струму, виконати умову

. (5.32)

Зовсім очевидно, що співвідношення (5.32) справедливе для котушок, що мають однакові коефіцієнти заповнення по міді.

Таким чином, перерахування котушки змінного струму з однієї напруги на іншу аналогічне перерахуванню котушки постійного струму.

Порядок розрахунку котушки змінного струму наступний.

5.8.1. На підставі заданої напруги і необхідного магнітного потоку, обумовленого з зусилля притягання при притягнутому якорі, визначається число витків. При цьому враховуються наступні міркування:

а) проти е.р. с. котушки визначається з рівняння

,

де U_H - ефективне значення номінальної напруги;

б) електромагнітний механізм повинен працювати при зниженій напрузі. У більшості випадків коефіцієнт зниження напруги  приймається рівним =0,85, звідки

,

де Ф - ефективне значення магнітного потоку; Вб;  - кутова частота змінного струму, 1/с.

Тоді число витків котушки змінного струму визначиться з рівняння

. (5.33)

5.8.2. Ширина і висота обмотувального простору визначаються з урахуванням конструкції магнітопровода.

5.8.3. Виходячи з відомих розмірів обмотувального простору і задаючиись обмотувальним коефіцієнтом заповнення кз._про=0,8, за отриманим числом витків визначається діаметр проводу, що уточнюється відповідно до ДСТУ на обрану марку обмотувального проводу.

5.8.4. Потім визначається активний опір котушки і проводиться розрахунок на нагрівання відповідно до рівняння теплового балансу (5.30).

При незадовільних результатах розрахунку уточнюються обрані величини і розрахунок виконується знову.

Розрахована котушка повинна бути виготовлена і випробувана. Якщо котушка має необхідне зусилля і перевищення температури при якій-небудь напрузі U, відмінній від заданї U_H, то виконується перерахування котушки відповідно до рівності (5.32). При цьому вважається, що всі параметри виготовленої котушки (число витків w, опір R, діаметр обмотувального проводу d та ін.) відносяться до отриманої напруги U₁.