16. Экономико-математические методы

РЕШЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ

Математические методы и модели исследуются математической экономикой (разработка, анализ и поиск решений экономических решений) и эконометрика (количественные закономерности).

Математические модели подразделяются на:

• макроэкономические;

• равновесные;

• экономического роста;

• микроэкономические;

• оптимизационные.

Модель – материальный или мысленно представленный объект, который в процессе исследования замещает объект (оригинал) так, что его изучение дает новые знания об оригинале. Моделирование – процесс построения, изучения и применения моделей.

С экономической точки зрения оптимальные решения обладают свойствами:

• оптимальности;

• зависимости от текущей хозяйственной обстановки;

• устойчивости базиса оптимального плана;

• взаимозависимости решений;

• оценки рациональности уровня управления.

Существуют три типа многовариантных проблем планирования и управления:

• структурные проблемы (цели и факторы процесса можно количественно измерить, проблема может быть целиком представлена в виде системы моделей, решение может быть найдено аналитическим путем);

• слабы структурированные проблемы (цели определены нечетко, неизвестны количественные зависимости между некоторыми факторами, анализу и оптимизации могут быть подвергнуты отдельные части проблемы);

• неструктурированные проблемы (невозможность количественного анализа, непредсказуемость факторов).

Математические модели классифицируются по следующим признакам:

• по целевому назначению;

• по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике;

• по функциональному и структурному признаку;

• по характеру отражения причинно-следственных связей;

• по характеру получения решения (дескриптивные, нормативные);

• по способам отражения фактора времени;

• по форме математических зависимостей;

• по соотношению экзосенных и эндоинных переменных;

• в зависимости от этапности принимаемых решений;

• в зависимости от характера системы ограничений;

• по методам оптимизации;

• по виду ограничений и др.

Этапы экономико-математического моделирования:

• постановка экономической проблемы и ее качественный анализ;

• построение математической модели решения задачи;

• математический анализ модели;

• подготовка исходной информации;

• численное решение;

• анализ численных решений и их применение.

Транспортные задачи (рациональное распределение грузопотоков и вагонопотоков по параллельным линиям; регулирование вагонных парков; ограничение вагонопотоков; определение резервов локомотивов и вагонов; размещение и специализация обслуживания подвижного состава; развитие транспортной сети на перспективу и т.п.) используются в двух постановках (матричной и сетевой) для решения задачи наилучшего распределения ограниченных ресурсов (материальных, финансовых, трудовых, временных) для оптимального управления предприятием.

Матричная задача:

(16.1)

где А_i – i –й ресурс,

В_j – j- потребность,

С_ij – расстояние или стоимость перевозки из i в j,

F – целевая функция.

Сетевая задача: планирование перевозок осуществляется непосредственно на схеме сети путей сообщения, которая состоит из дуг и вершин. Вершинами являются пункты погрузки или выгрузки, а также все реальные узловые пункты сети. Вершины без погрузки-выгрузки являются транзитными.

-8

+10 12 + 15

Х_АВ=8 2 2

Х_ДВ

Х_АД=4

- пункт отправления, - пункт прибытия

Рис. 16.1 Схема транспортной сети

Каждая дуга характеризуется показателем расстояния или стоимости. Переменными сетевой задачи являются потоки груза по каждой сети.

В качестве критериев оптимальности часто выбирают:

• минимум суммарного пробега;

• сумму зависящих приведенных расходов:

(16.2)

где К_с – капвложения,

С_гр – стоимость груза,

Э_зав – зависящие расходы,

Э_пер – переменные расходы по перевалкам; при перевозках срочных грузов – время (т-час, вагоны-час) пребывания груза в процессе перевозки и т.д.

Наиболее употребимым методом решения матричных задач является метод линейного программирования и его различные модификации.