2.11.2. Число Маха

Всі особливості обтікання тіл при великих швидкостях польоту викликані проявом стисливості повітря. Як відзначалося раніше, стисливістю називається властивість повітря змінювати свою густину при змінах тиску і температури.

У потоці, що обтікає літак з великою швидкістю, зміна тиску пропорційна швидкісному напору

Δр = β·,

де β - коефіцієнт пропорційності.

Одночасно зміну тиску можна розглядати як деяке збурення середовища і визначити з формули швидкості звуку:

Δр = а²·Δ.

Складемо і вирішимо систему рівнянь: Δр = β··;

Δр = а²·Δρ.

Оскільки ліві частини рівнянь рівні, то можна записати

β· = а²·Δ.

Помножимо обидві частини отриманого рівняння на вираз :

β·· = а²·Δ·.

Із знову отриманого рівняння знаходимо відносну зміну густини (відношення зміни густини Δ до її нового значення ), що відбувається при обтікання тіла повітрям з великою швидкістю:

.

Відносна зміна густини позначається буквою S і називається стисненням . Після відповідної підстановки отримаємо:

.

Таким чином, величина стиснення залежить від відношення швидкості потоку до швидкості звуку. Це відношення називається числом Маха і вважається критерієм стисливості потоку

.

Чим більше швидкість повітряного потоку (швидкість польоту) V, і менше швидкість звуку а, тим більше стисливість повітря. Виходить, чим більше число М, тим більшою мірою виявляється стисливість повітря. Чим менше швидкість польоту V, і більше швидкість звуку а, тим стисливість повітря менше. Цей теоретичний висновок підтверджується наступними міркуваннями.

У польоті літак розсовує повітря і одночасно викликає його стиснення. При малих швидкостях польоту V₁ розташоване попереду літака повітря встигає розсунутися і „пристосуватися” до обтікання частин літака (стиснення повітря відбувається на відстані l₁ від літака, при цьому воно незначне рис. 2.37, а).

Рис. 2.37. Прояв стисливості повітря в польоті.

При збільшенні швидкості польоту V₂ > V₁ і при тій же швидкості звуку a₂ = a₁, створені літаком збурення не можуть значно його випередити. Різке зіткнення літака з незбуреним середовищем викликає сильне стиснення повітря (утворюється фронт звукової хвилі) на відстані l₂ < l₁ від літака (рис. 2.37, б).

Підвищення температури повітря, що відбувається при його стисненні, приводить до збільшення швидкості звуку (a₃ > a₂) при тій же швидкості польоту V₃ = V₂. Область збурення між літаком і фронтом звукової хвилі збільшується (l₃ > l₂), а стиснення повітря зменшується (рис. 2.37, в).

Таким чином, прояв властивості стисливості повітря в польоті знаходиться в прямої залежності від швидкості руху літака і у зворотній залежності від швидкості звуку (швидкості розповсюдження збурень), тобто залежить від числа Маха. Якщо М < 0,4, то стисливістю повітря можна нехтувати. При М > 0,4 стисливість повітря слід враховувати. Якщо не враховувати стисливість повітря при швидкостях польоту, близьких до швидкості звуку (М ≈ 1), то тиск буде визначений з помилкою приблизно на 25%, а швидкість - на 13%. Отже, число M є критерієм стисливості повітря. Чим більше число М, тим сильніше виявляється в польоті стисливість повітря.

Зі збільшенням висоти польоту швидкість звуку зменшується. Отже, при тій же швидкості польоту значення числа Маха збільшується:

,

де М_Н - число Маха на висоті Н;

V - швидкість польоту літака;

а_Н - швидкість звуку на висоті Н.