3.2. Надежность систем в период постепенных отказов

Для постепенных отказов нужны законы распределения времени безотказной работы, которые дают вначале низкую плотность распределения, затем максимум и далее падение, связанное с уменьшением числа работоспособных элементов.

В связи с многообразием причин и условий возникновения отказов в этот период для описания надежности применяют несколько законов распределений,

которые устанавливают путем аппроксимации результатов испытаний или наблюдений в эксплуатации.

Нормальное распределение является наиболее универсальным, удобным и широко применяемым для практических расчетов (рис. 1.5).

Распределение всегда подчиняется нормальному закону, если на изменение случайной величины оказывают влияние многие примерно равнозначные факторы.

Нормальному распределению подчиняется наработка до отказа многих восстанавливаемых и невосстанавливаемых изделий, размеры и ошибки измерений деталей и т.д.

Плотность распределения

.

Распределение имеет два независимых параметра: математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение . Значения параметров и оценивают на основании результатов испытаний по формулам

;

,

где и– оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения.

Сближение значений параметров и их оценок увеличивается с увеличением числа испытаний.