4.1. Надежность оборудования

Технология автоматизации придает новое значение концепции надежности (reliability). Все хотят иметь надежные устройства и системы. Автоматизированные системы функционируют без вмешательства человека, а различные механизмы и компоненты влияют друг на друга. Последствия зависимости больших систем от их компонентов хорошо видны на примере отказа какого-нибудь реле, вызывающего перебой в электроснабжении целых городских кварталов. Часто неправильное функционирование или отказ системы вызваны выходом из строя одного простейшего компонента. Конечно, такая проблема может возникнуть и в системах, контролируемых человеком, но автоматизация только усугубляет ее.

Важнейшим параметром системы является коэффициент готовности (availability), который определяется как вероятность того, что элемент, устройство или система в данный момент времени работает правильно. Эта вероятность представляет собой отношение времени, в течение которого элемент исправен, ко всему сроку службы. Коэффициент готовности элемента или устройства – это функция вероятности отказа в течение заданного периода времени и времени, за которое элемент или устройство приводится в рабочее состояние после отказа.

Из-за взаимодействия между частями и компонентами полная надежность системы может оказаться достаточно малой, если не все составляющие имеют высокую надежность. В качестве примера рассмотрим производственную линию, включающую десять последовательно соединенных станков. Если каждый станок все время повторяет одни и те же операции и делает одну ошибку в среднем на каждую сотню операций, то вероятность того, что станок не сделает ошибку за цикл, равна 99 %. Для получения приемлемого конечного продукта все станки должны работать правильно, так что общая вероятность 0.99^{10 =} 0.904, т. е. вероятность безошибочной работы всей линии всего лишь около 90 %. Широко используемый метод улучшения суммарной надежности на конвейерах – это создание промежуточных складов между станками. В этом случае удается избежать остановки всего конвейера при отказе одного станка.

4.2. Модели для расчета надежности

При расчетах надежности сложной системы обычно полагают, что возможные ошибки не коррелируют, т. е. являются независимыми событиями. Это предположение верно при условии, что неисправный элемент не влияет на другие.

Для п элементов

где – число правильно функционирующих элементов, а – число неисправных элементов. Оба слагаемых суть функции времени, а их сумма п при этом постоянна.

Функция надежности (reliability function, survival function) определяется следующим образом

Интересно анализировать относительное число отказов как функцию времени. Для этого вводится понятие интенсивности отказов

(4.1)

Если элемент остается в работе до времени t, интенсивность отказа показывает вероятность того, что этот элемент откажет сразу после момента t. Функцию интенсивности отказов z(t) можно оценить, наблюдая большое число элементов в течение длительного периода времени. Несколько упрощенный вид функции z(t) представлен на рис. 4.1. Из-за своей формы эта кривая называется "корытообразной" функцией ("hathtuh" functinn).

Рис. 4.1.

Интенсивность отказов элементов z(t) как функция времени ("корытообразная" функция): а — отказы на первоначальных этапах работы; б — случайные отказы (участок с постоянной интенсивностью λ); в — отказы, связанные со старением.

Обычно рассматривается "лучшее время", т. е. центральная часть кривой интенсивности отказов. При этом полагают, что система функционировала достаточное время для того, чтобы изжить "детские болезни". С другой стороны, система не должна находиться в эксплуатации так долго, что ее компоненты уже износились и уровень отказов снова увеличился. С этими ограничениями z(t) можно принять за константу, т. е. z(t}=λ. Тогда решением уравнения (4.1) будет

((4.2)

Основной интерес для пользователя или производителя системных компоненте представляет собой время, в течение которого компонент может функционировать нормальных условиях до появления неисправности. Мерой этого является среднее время наработки на отказ (Mean Time to Failure — MTTF), т. е. математическое ожидание экспоненциального распределения

(4.3)

Мера готовности системы получается на основе среднего значения промежутка времени, в течение которого система функционирует правильно. Это значение называется средним временем между отказами (Mean Time Between Failures — MTBF). Аналогично мера времени, в течение которого система не функционирует, называется средним временем восстановления (Mean Time To Repair — MTTR) и представляет собой время от появления неисправности до восстановления работоспособности системы.

Коэффициент готовности А элемента или подсистемы можно определить выражением

Для систем, состоящих из одного устройства или элемента, коэффициент готовности легко подсчитать. Для более сложных систем характерны совершенно другие проблемы. Мы коротко рассмотрели только последовательное соединение элементов и его влияние на надежность системы. Аналогичные вычисления можно произвести для систем с параллельным соединением; в общем случае параллельное соединение одинаковых элементов увеличивает надежность, потому что, только если все компоненты, соединенные параллельно, неисправны, функция системы больше не обеспечивается.