1.6 АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

По изложенной методике и реализующей ее программе были приведены систематические расчеты удлиненной пневматической оболочки. Определялась форма поперечного сечения пневмооболочки, а так же осуществлялась подборка давления при заданном втором давлении. По полученным результатам мы получили форму поперечного сечения пневмооболочки показанную на рисунке 5. Данная форма получена при различных коэффициентах трения.

1.Нормальная сила определяется давлением Р в оболочке и шириной зоны контакта с поверхностью. И то другое связано с формой пневмооболочки. Следовательно, нормальная сила непосредственно влияет на ее форму.

Далее проанализируем влияние силы трения, а так же модуля упругости на нормальную силу обжатого пневмоскега.

2.Влияние силы трения на нормальную силу.

В нашем случае наблюдается две тенденции:

Сила трения (Fтр) и избыточное давление (Pизб) действуют в одну сторону (положительная ось). У нас давление в оболочке растет, а ширина зоны контакта с поверхностью падает. Причем ширина зоны контакта падает интенсивней, чем растет давление. Следовательно, нормальная сила, определяемая по формуле:

N = Pdl

падает с ростом силы трения.

Сила трения (Fтр) и избыточное давление (Ризб) действуют в разные стороны (отрицательная ось). В нашем случае происходит скачкообразное изменение положения равновесия.

Все эти аспекты показаны на рисунках 6,7 и 8.

На этих графиках показана зависимость нормальной силы от силы трения. Пик (на рис.6,7) - это и есть скачкообразное изменение положения равновесия.

3.Влияние модуля упругости на нормальную силу.

При увеличении модуля упругости (ТЕ) происходит некоторое изменение геометрических характеристик пневмооболочки. Увеличивается зона контакта с поверхностью и снижается внутреннее давление (т.е. увеличивается объем оболочки). В результате чего внешняя сила становится меньше. И наоборот, при уменьшении модуля упругости увеличивается нормальная сила.

2. Второй этап

2.1 ФИЗИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Исследуем приземление самолета с шасси на воздушной подушке.

Рассмотрим пневматическую оболочку, прикрепленную к жесткой платформе самолета. Будем считать, что длина пневмооболочки много больше ее поперечных размеров.

Будем также считать, что различные поперечные сечения пневмооболочки находятся в одинаковых условиях и форма этих сечений по длине (по оси Oz) не меняется, а материал, из которого сделана пневмооболочка, является нерастяжимым (на первом этапе). Пусть в оболочку закачена некоторая масса воздуха и давление внутри подушки - Рвп, а внешнее давление, равно атмосферному - Ратм. Будем считать, что в этом случае величина давления в балоне известна - Рб.

Начальные условия: H0, 0, Рвп0, Рб0, r10, r20, ц10, ц20 .

Геометрические и массовые данные: S0, BB, m.

Параметры состояния: Ратм, сатм .

Имея такие исходные данные, нам необходимо вычислить максимальную избыточную перегрузку возникающую при посадочном ударе коммерческого самолета, максимальная величина вертикальной скорости которого равна -3м/с. По результатам программы нужно построить график зависимости Н, Н, hзазора от времени. Т.е. проследить как изменяются эти переменные в различный момент времени, а так же получить их численные результаты.

самолет перегрузка удар пневмоскег

2.2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Общие уравнения.

Уравнение движения платформы:

.

Оболочка не обжата.

Уравнение расходов.

W- объем воздушной подушки (ВП), W = W(t). Давление в ВП мало отличается от атмосферного (Ратм ~ 100000 , 0 < Рвп < 3000…10000 на порядок меньше)

Масса воздуха в ВП:

Уравнение расходов воздуха в ВП: .

- плотность воздуха в воздушной подушке.

- погонная расходно-напорная характеристика вентилятора (определяется экспериментально, ).

В первом приближении для всего аппарата:

(линейная зависимость)

(“аккорд-201”)

При длине подушки L = 5м

(погонный расход) = - 0,00034286 + 2,4.

- погонный расход истечения воздуха через зазоры ВП.

- отстояние нижней точки скега до земли.

Связь между давлением и плотностью в ВП - баротропная, адиабатическая.

 (n = 1.4).

Откуда

(*) .

(Д)

Из (*)

Тогда еще раз учитывая (*)

Подставляем в (Д)

Или, окончательно

Система уравнений оболочки до контакта (квазистатика).

В первом приближении считаем, что до контакта оболочка характеризуется только двумя зонами: зоной действия давления со стороны ВП и внешней зоной, где действует атмосферное давление.

Тогда форма поперечного сечения оболочки представляет собой две дуги окружности неизвестного радиуса и центра.

Касательные внешние силы отсутствуют, следовательно

(3.1)

(3.1) - условия постоянства сил натяжения по длине поперечного сечения оболочки.

(3.2)

(3.3)

(3.2),(3.3) - геометрические условия склейки дуг.

(3.4)

(3.4) - линейная связь между внутренними силами и удлинением поперечного сечения оболочки.

- раскройная длина поперечного сечения.

- приведенный модуль упругости материала.

Уравнение для давления в оболочке выводится из условия постоянства массы закаченного в оболочку воздуха в предположении его адиабатического состояния.

(3.5)

- начальное, избыточное давление в оболочке, когда она представляет собой круговой сегмент (задается).

- начальная площадь поперечного сечения (задается).

- текущее давление в оболочке.

- текущая площадь поперечного сечения.

В необжатом состоянии:

Т.о. система уравнений необжатой (до контакта) оболочки имеет вид:

,

,

(3) ,

,

.

и 2. (уравнения движения и расхода) - дифференциальные, поэтому систему нелинейных алгебраических уравнений целесообразно представить в дифференциальном виде.

Дифференцируя все уравнения по t имеем:

3.1)

3.2)

3.3)

3.4)

3.5)

С учетом уравнений (1) и (2) получается система из 7 дифференциальных уравнений. Её надо привести к нормальному виду.

нет производных в правой части (нормальный вид).

Последовательность

В нормальном виде система дифференциальных уравнений 8 порядка:

ВВ - задается (для “аккорда-2001” ВВ=1,9м)

где

Уравнение (3) в виде, не готовом для интегрирования

a11 = 1,

a12 = 0,

a13 = ,

a14 = ,

a15 = 0,

a16 = 0,

b1 = .

4)

a21 = - r1,

a22 = r1 - r2,

a23 = Рб - Рвп,

a24 = 0,

a25 = - Рб,

a26 = 0,

b2 = 0.

5)

a31 = 0,

a32 = 0,

a33 = sinц1,

a34 = r1 cosц1,

a35 = sinц2,

a36 = r2 cosц2,

b3 = 0.

6)

a41 = 0,

a42 = 0,

a43 = 1 - cosц1,

a44 = r1sinц1,

a45 = - (1 - cosц2),

a46 = - r2sinц2,

b4 = 0.

7)

a51 = 0,

a52 = - ,

a53 = ц1,

a54 = r1,

a55 = ,

a56 = r2,

b5 = 0.

8)

a61 = 0,

a62 = ,

a63 = ,

a64 = ,

a65 = ,

a66 = ,

b6 = 0.