3.2 Допущения, принимаемые при расчете

При расчете лопатки на прочность принимаем следующие допущения:

ь лопатку рассматриваем как консольную балку, жестко заделанную в ободе диска;

ь напряжения определяем по каждому виду деформации отдельно;

ь температуру в рассматриваемом сечении пера лопатки считаем одинаковой, т.е. температурные напряжения отсутствуют;

ь лопатку считаем жесткой, а деформацией лопатки под действием сил и моментов пренебрегаем;

ь предполагаем, что деформации лопатки протекают в упругой зоне, т.е. напряжения в пере лопатки не превышают предел пропорциональности.

3.3 Цель расчета

Цель расчета на прочность лопатки РК первой ступени компрессора - определение напряжений и запасов прочности в различных сечениях по длине пера лопатки.

В качестве расчетного режима выбираем режим максимальной частоты вращения ротора и максимального расхода воздуха через двигатель. Этим условиям соответствует рабочий режим работы двигателя, то есть с частотой вращения 10136 об/мин.

3.3.1 Исходные данные

1. Материал лопатки: ВТ3-1

2. Длина лопатки =0.1057 м;

3. Радиус корневого сечения =0.1962 м;

4. Радиус периферийного сечения Rп=0.3019 м;

5. Объем бандажной полки =0 м;

6. Хорда профиля сечения пера

- в корневом сечении =0.0397 м;

- в среднем сечении =0.0397 м;

- в периферийном сечении =0.0397 м;

7. Максимальная толщина профиля в сечениях:

- в корневом сечении =0.00478 м;

- в среднем сечении =0.00358 м;

- в периферийном сечении =0.00239 м;

8. Максимальная стрела прогиба профиля средних линий профиля в сечениях:

- в корневом сечении =0.003607 м;

- в среднем сечении =0.001804 м;

- в периферийном сечении =0.000984 м;

9. Угол установки профиля в сечениях:

- в корневом сечении =1,205 рад;

- в среднем сечении =1,017 рад;

- в периферийном сечении =0,48 рад;

10. Интенсивность газовых сил на среднем радиусе в окружном направлении:

;

11. Интенсивность газовых сил в осевом направлении

;

Где - радиус сечения; - число лопаток; - плотность газа; и - осевая составляющая скорости газа перед лопаткой равные соответственно 185 и 182,5 м/с; - окружные составляющие скорости газа перед и за лопаткой равные соответственно 186,72 и 86,58 м/с; - давление газа (воздуха) перед и за лопаткой равные соответственно 71940 и 84990 Па ; - длина лопатки.

Н/м

11. Частота вращения рабочего колеса =11388,6об/мин;

12. Плотность материала лопатки =4500 кг/м;

13. Предел длительной прочности =1050 МПа;

Согласно нормам прочности минимальный запас по статической прочности профильной части рабочей лопатки компрессора должен быть не менее 1,5.

3.3.2 Машинный счёт

Расчет проводим по методике [2]. Вычисления делаем по программе Statlop.exe.

Результаты расчета приведены в таблице 3.4.1.

Рис. 3.4.1

Таблица 3.4.1

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ПЕРА

РАБОЧЕЙ ЛОПАТКИ КОМПРЕССОРА (ТУРБИНЫ)

--------------------------------------------------------------------------------

ВЫПОЛНИЛ(А) : Korchagin A.

УЗЕЛ ДВИГАТЕЛЯ: компрессор МАТЕРИАЛ: BT3

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

GT= 1.000000 CL= 1.057000E-01 RK= 1.962000E-01 RP= 3.019000E-01

VP= 0.000000E+00 UPP= 0.000000E+00 APP= 0.000000E+00

EN= 11388.000000 AA= 0.000000E+00 AU= 0.000000E+00 PU= 846.160000

PAK= 662.400000 PAP= 1019.300000 RO= 4500.000000

B= 3.970000E-02 3.970000E-02 3.970000E-02

D= 4.780000E-03 3.580000E-03 2.390000E-03

AP= 3.607000E-03 1.804000E-03 9.840000E-04

AL= 1.205000 1.017000 4.800000E-01

SPT= 1050.000000 1050.000000 1050.000000 1050.000000

1050.000000 1050.000000 1050.000000 1050.000000

1050.000000 1050.000000 1050.000000

Результаты расчета на прочноcть пера лопатки

N X F Jmin Spakt SизгA SизгB SизгC

m m^2 m^4 МПа МПа МПа МПа

1 .00000 .132E-03 .279E-09 123.250 57.209 67.789 -69.850

2 .01057 .125E-03 .189E-09 115.843 50.090 59.149 -70.089

3 .02114 .118E-03 .156E-09 107.579 43.434 50.777 -64.229

4 .03171 .112E-03 .132E-09 98.430 37.022 42.605 -56.875

5 .04228 .105E-03 .111E-09 88.328 30.683 34.591 -48.517

6 .05285 .985E-04 .936E-10 77.182 24.317 26.754 -39.355

7 .06342 .919E-04 .778E-10 64.875 17.941 19.209 -29.619

8 .07399 .854E-04 .634E-10 51.251 11.737 12.204 -19.735

9 .08456 .788E-04 .501E-10 36.104 6.115 6.169 -10.475

10 .09513 .723E-04 .377E-10 19.152 1.807 1.767 -3.160

11 .10570 .658E-04 .260E-10 .000 .000 .000 .000

N SсумA SсумB SсумC Ka Kb Kc

[МПa] [МПa] [МПa]

1 180.459 191.039 53.400 5.818 5.496 19.663

2 165.933 174.992 45.754 6.328 6.000 22.949

3 151.013 158.356 43.351 6.953 6.631 24.221

4 135.452 141.035 41.555 7.752 7.445 25.268

5 119.010 122.918 39.810 8.823 8.542 26.375

6 101.499 103.936 37.827 10.345 10.102 27.758

7 82.816 84.083 35.256 12.679 12.488 29.782

8 62.988 63.455 31.517 16.670 16.547 33.316

9 42.220 42.273 25.629 24.870 24.839 40.968

10 20.959 20.919 15.992 50.098 50.193 65.659

11 .000 .000 .000************************

3.4 Вывод

Произведен расчет на прочность (статическую) пера рабочей лопатки первой ступени компрессора. В качестве материала был использован титановый сплав ВТ3-1. Полученные значения запасов прочности во всех сечениях удовлетворяют нормам прочности, так как коэффициент запаса прочности не должен быть ниже 2.5 (являются немного завышенными).

Рис. 3.5.1. Изменение коэффициентов запаса прочности по сечениям лопатки.

Рис. 3.5.2. Изменение напряжений по сечениям лопатки.

4. Расчёт динамической колебаний лопатки компрессора и построение частотной диаграммы

Цель расчета - определение частоты собственных колебаний рабочей лопатки осевого компрессора, и анализ частотной диаграммы для проверки отсутствия резонансных режимов в рабочей области частот вращения.

4.1 Цель расчета и исходные данные

Исходные данные для расчета :

1) геометрия рабочего колеса;

2) конструкционный материал и его характеристики: титановый сплав ВТ3-1, имеющий плотность , коэффициент Пуассона , предел прочности , модуль упругости .

4.2 Определение динамических частот колебаний рабочей лопатки компрессора

Для определения динамических частот была использована программа dinlop.exe, использующая в качестве входных параметров: радиус корневого сечения лопатки (), высоту лопатки (), секундную частоту вращения ротора (), и модуль упругости материала лопаток (титановый сплав ВТ3-1: Е=115000 МПа). Результаты расчета сведены в таблицу 4.2.1.

Табл. 4.2.1

РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЧАСТОТЫ - 1 ФОРМЫ

ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЛОПАТКИ КОМПРЕССОРА (ТУРБИНЫ)

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ РЕЛЕЯ

----------------------------------------------------------------------

ВЫПОЛНИЛ(А) : Korchagin A

УЗЕЛ ДВИГАТЕЛЯ: компрессор МАТЕРИАЛ: BT3

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

E= 115000.000000 115000.000000 115000.000000 115000.000000

115000.000000 115000.000000 115000.000000 115000.000000

115000.000000 115000.000000 115000.000000

PO= 4500.000000 VP= 0.000000E+00 RP= 0.000000E+00

XP= 0.000000E+00 RK= 1.962000E-01 L= 1.057000E-01

FK= 1.320000E-04 FC= 9.850000E-05 FP= 6.580000E-05

JK= 2.790000E-10 JC= 9.360000E-11 JP= 2.600000E-11

NSM= 189.810000 EPS= 1.000000E-03

Q0= 1.600000 Q1= 2.500000

----------------------------------------------------------------------

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА:

Q NS [об/с] F1 [1/с]

1 1.90088800 .0 371.5169

2 1.90001000 19.0 373.6466

3 1.89858300 38.0 379.9626

4 1.89594700 56.9 390.2571

5 1.89259900 75.9 404.2191

6 1.88828900 94.9 421.4749

7 1.88308000 113.9 441.6277

8 1.87717100 132.9 464.2885

9 1.87102200 151.8 489.0966

10 1.86399500 170.8 515.7297

11 1.85666600 189.8 543.9075

----------------------------------------------------------

По результатам расчета построена частотная диаграмма (см. таб. 4.2.1). Из начала координат проведены лучи, представляющие собой частоты возбуждающих сил, кратные частоте вращения ротора:

,

где k - число кратности, определяющее порядок гармоник возбуждающей силы (k1=6, т.к. поперек переходного канала проходит шесть стоек, nС =168.9 об/с, k2=41, так как перед рабочим колесом находится ВНА, содержащий 41 лопаток):

,

.

Пересечение линий частот дает резонансные частоты (см. рис. 4.3.1). Все эти частоты лежат вне области рабочей зоны (в зоне малого газа, составляющего 55% от , т.е. ).

Рис. 4.3.1. Частотная диаграмма

4.4 Вывод

Проведя данный расчет, мы получили значения динамических частот первой формы изгибных колебаний лопатки компрессора, возможных при вращении ротора компрессора на различных оборотах рабочего режима.

Построили частотную диаграмму, из которой видно, что в рабочем диапазоне частот вращения ротора компрессора резонанс не возникает.

5. Расчёт на прочность диска компрессора

Диски компрессора - это наиболее ответственные элементы конструкций газотурбинных двигателей. От совершенства конструкций дисков зависит надежность, легкость конструкций авиационных двигателей в целом.

5.1 Нагрузки, действующие на диски

Диски находятся под воздействием инерционных центробежных сил, возникающих при вращении от массы рабочих лопаток и собственной массы дисков. Эти силы вызывают в дисках растягивающие напряжения. От неравномерного нагрева дисков турбин возникают температурные напряжения, которые могут вызывать как растяжение, так и сжатие элементов диска.

Кроме напряжений растяжения и сжатия, в дисках могут возникать напряжения кручения и изгиба. Напряжения кручения появляются, если диски передают крутящий момент, а изгибные - возникают под действием разности давлений и температур на боковых поверхностях дисков, от осевых газодинамических сил, действующих на рабочие лопатки, от вибрации лопаток и самих дисков, под действием гироскопических моментов, возникающих при эволюциях самолета.

Из перечисленных напряжений наиболее существенными являются напряжения от центробежных сил собственной массы диска и лопаточного венца, а также температурные (в случае неравномерного нагрева диска). Напряжения изгиба зависят от толщины диска и способа соединения дисков между собой и с валом и могут быть значительными лишь в тонких дисках. Напряжения кручения обычно невелики и в расчетах в большинстве случаев не учитываются.

5.2 Допущения, принимаемые при расчете

При расчете принимаем следующие допущения:

ь диск считается симметричным относительно серединной плоскости, перпендикулярной оси вращения;

ь диск находится в плосконапряженном состоянии;

ь температура диска меняется только по его радиусу и равномерна по толщине;

ь напряжения на любом радиусе не меняются по толщине;

ь наличие отверстий и бобышек на полотне диска, отдельных выступов и проточек на его частях не принимается во внимание.

5.3 Цель расчета

Целью расчета является определение напряжений и запасов прочности в различных сечениях по радиусу диска. Расчетная схема показана на рис. 4.4.1.

Рис. 4.4.1. Расчётная схема диска.

5.4 Исходные данные

1.Частота вращения диска =11388,6 об/мин;

2.Геометрические размеры диска в расчетных сечениях (указаны на рисунке);

3.Материал диска - титановый сплав ВТ3-1;

Плотность материала = 4500 кг/м;

5.Напряжение в корневом сечении пера лопатки от растяжения центробежными силами на расчетном режиме = 123,25 МПа;

6.Площадь корневого сечения лопатки =0.000132 м;

7.Число лопаток на рабочем колесе =30;

8.Площадь радиального сечения разрезной части обода =0,00026 м;

9.Радиус центра тяжести площади радиального сечения = 0.1912м;

10. Предел длительной прочности 1050 МПа

5.5 Основные расчетные уравнения для определения упругих напряжений в диске от центробежных сил и неравномерного нагрева

Для расчета диска на прочность используем два дифференциальных уравнения:

где и - радиальные и окружные нормальные напряжения; - текущие значения толщины и радиуса диска; - угловая скорость вращения диска; - плотность материала диска; - модуль упругости материала диска; - коэффициент Пуассона; - коэффициент линейного расширения материала диска; - температура элемента диска на радиусе.

Точные решения дифференциальных уравнений могут быть получены только для ограниченного числа профилей. Применяем приближенный метод определения напряжений в диске - метод конечных разностей. Расчет диска этим методом основан на приближенном решении системы дифференциальных уравнений путем замены входящих в них дифференциалов конечными разностями. Для расчета диск разбиваем на сечения. При выборе расчетных сечений будем соблюдать следующие условия:

;

Напряжение от центробежных сил лопаток и замковой части обода может быть определено для случая, когда лопатки и диск изготовлены из материала с одинаковой плотностью, по формуле

где - наружный радиус неразрезной части обода диска; - ширина обода диска на радиусе .

5.6 Расчёт на ЭВМ

Расчет проводим на ЭВМ, по методике [4]. Вычисления делаем по программе Disk_112.exe.

Результаты расчета приведены в таблице 5.6.1.

Таблица 5.6.1

РАCЧЕТ НА ПРОЧНОCТЬ ДИCКОВ