Показатели оценки многоканальной смо с отказами

Приведенная плотность потока заявок на обслуживание: р = со/ ц Вероятность того, что в системе нет требований: Р₀=1/2(р^к/к!), где к - изменяется от 0 до п.

Вероятность того, что в системе находится к требований: Рк=- Р₀(р^к/к!), где к - изменяется от 1 до п.

Вероятность отказа в обслуживании: Р_0Тк- Р₀(р^п/п!)

Относительная пропускная способность - вероятность того, что заявка будет принята к обслуживанию: g= 1 - Р_отк

Абсолютная пропускная способность: А= ю(1- Р_отк)

Задание №4. Придорожная АЗС с отказами и тремя топливораздаточными колонками, со = 1,2 авт / мин; t₀6_C= 3 мин. Определить оценочные показатели эффективности. Интенсивность обслуживания: ц. = 1 /t₀6c⁼ 1 /3 = 0,333 (1 / мин).

Приведенная плотность потока требований: р = со / ц = 1,2 / 0,33 = 3,6 Вероятность то­го, что все колонки свободны: Р₀= 1/(1+3,6/ 1И-3,6² / 2! +З,6³ /3! +3,6⁴/4! +3,6⁵ /5! +3,6⁶ /6!+ +3,6⁷ /7! +3,6⁸ /8! +3,6⁹ /9! +3,6¹⁰ /10!) = 0,027

Вероятность того, что все колонки заняты: Р_отк~ Р₀ (р ³ / 3!) = 0,027*3,6¹⁰/Ю!=0,0027 Относительная пропускная способность: g = 1 - Р_0Тк⁼ 1 - 0,0027 = 0,997, т.е 100% автомоби­лей будут заправлены.

Абсолютна пропускная способность: А = со (1 - Р_0Тк)^_ 1,2*(1-0,0027) = 1,197, т.е в тече­нии минуты обслуживаются 1,2 автомобиля.

Среднее число занятых каналов: n_5a„ = р (1 - Р_0Тк) ” 3,6*(1-0,0027) =3,59

Вывод: на АЗС в среднем будет заняты все колонки. В течении минуты будут обслуживаться

2. автомобиля и 100% автомобилей будет заправляться топливом.

   5. Показатели оценки одноканальной СМО с ограничением на длину очереди

Вероятность того, что канал свободен: Р₀= (1- р)/(1- р^ш+2), где р - приведенная плотность потока

Вероятность образования очереди: Г1 = р² Р₀ Вероятность отказа в обслуживании: Р₀,_к р^ш+1(1-р)/(1-р^П1+2)

Относительная пропускная способность: g =1 - Р_0|К

Абсолютная пропускная способность: A^Tmg

Среднее количество занятых каналов: п_1ан = (р-р"' ~)/(1- р^т+2)

Среднее число заявок, находящихся в очереди: г = р² [1- р^т (т+1 - тр)]/[( I -р^т+2)( 1 -р)] Количество требований, связанных с системой, т.е. находятся под обслуживанием в очереди: к = г + п_зан

Среднее время простоя требования в очереди: г_ож⁼ г/со Среднее время пребывания заявки в системе: t_CHCT= t_0)K+g t₀6c Задание №5. Мойка автомобилей. Количество моечных установок - одна (n = 1). Длина оче­реди ограничена (ш = 8), так как площадь для очереди рассчитана на 8 автомобилей, интен­сивность поступления заявок на мойку со = 2 треб / мин. Продолжительность мойки t₀gc 3,25 мин. Определить оценочные показатели эффективности мойки.

Интенсивность обслуживания: ц = 1 / t₀6c⁼ 1 /3,25 = 0,31 Приведенная плотность потока: р = со/ ц = 2 / 0,31 = 6,45

Вероятность простоя моечной установки: Р₀= (1- р)/(1- p^m+2) = (1 - 6,45) /(1 - 6,45^8_г2) = =4-10^-8

Вероятность образования очереди: П = р² Р₀= 6,45²4-10'⁸= 166-10'¹'

Вероятность отказа в обслуживании: Р_отк ⁼ p^m+l(l-p)/(l-p^m+2)= 6,45⁸⁺¹(1-6,45)/(1- -6,45⁸⁺²)=0,85

Относительная пропускная способность: g =1 - Р_отк =1-0,85= 0,15, т.е 15% автомобилей будут вымыты

Абсолютная пропускная способность: А = со g = 2* 0,15 = 0,3, т.е в течении минуты об­служиваются 0,3 автомобиля.

Среднее количество занятых каналов: Пзан^ (р-р^т+2)/(1- р^т+2)= (6,45-6,45⁸⁺²)/(1- -6,45⁸⁺² )=]

Средняя длина очереди: г = р² [1- р^т (т+1 - тр)]/[(1-р^т+2)(1-р)] =

= 6,45^: [1- 6,45^s (8+1 - 8-6,45)]/[(1-6,45⁸⁺²)(1-6,45)]=5,45

Количество автомобилей связанных с системой: к = г+п_зан= 5,45 + 1 = 6,45 Среднее время простоя в очереди : t_0>K = г/со = 6,45 /8 = 0,81 мин

Среднее время пребывания заявки в системе: t_Cn_CT= W+g W -0,81+ 0,15-3,25 = 1,3 мин

Вывод: 15% автомобилей будут вымыты, в течении минуты обслуживаются 0,3 автомобиля. Автомобиль не будет обслуживаться сразу, т.е. очередь будет.