5.2. Применение теории подобия к построению характеристик компрессора

Представленная на рис. 5.2 характеристика охватывает все возможные режимы устойчивой работы компрессора в данном диапазоне частот вращения и при тех значениях давления и температуры на входе, которые имели место при проведении его испытаний. Но в условиях эксплуатации значения имогут сильно изменяться в зависимости от атмосферных условий, скорости и высоты полета, уровня потерь во входном устройстве и т.д. Эти изменения будут влиять на характеристику компрессора. Поэтому для того чтобы результаты экспериментального или расчетного определения характеристики компрессора можно было использовать при различных условиях на входе, эти характеристики изображаются в специально выбранных координатах, которые устанавливаются на основетеории подобия физических явлений.

Как известно, течения газа при обтекании геометрически подобных тел оказываются подобными, если при соблюдения подобия граничных условий в этих течениях соблюдается также равенство одноименных критериев подобия чисел РейнольдсаRe, МахаM, ПрандтляPr, ГрасгофаGr, ФурьеFo, ФрудаFr, СтрухаляShи др. Каждый из этих критериев отражает влияние того или иного фактора на сложный процесс течения газа при данных граничных и начальных условиях. В этом случае отношения скоростей, давлений и темпера­тур для любых сходственных точек обтекаемых тел в каждый момент времени являются одинаковыми. Режимы работы двигателя или его элементов, при которых течения воздуха или газа в них подобны, называютсяподобными.

Степень повышения давления представляет собой отношение полных давлений потока воздуха в определенных точках и, следовательно, на подобных режимах остается неизменной. Так же неизменным остается и КПД компрессора, который согласно формулеможет быть выражен через отношения температури.

Критерии Струхаля и Фурье, учитывающие нестационарность процесса, не имеют отношения к характеристикам компрессора. Критерий Фруда учитывает влияние силы тяжести на течение газа, но это влияние пренебрежимо мало, поэтому пренебрегаем им.

Критерии Прандтля, Био и другие, имеющие отношения к процессам теплообмена, не играют роли.

Таким образом, остаются следующие газодинамические критерии подобия, изменение которых способно оказывать влияние на течение воздуха в компрессоре:

-число Маха М;

-число Рейнольдса Re=свρ/μ, гдес– скорость потока,в– размер хорды рабочего колеса первой ступени на среднем радиусе, ρ – плотность воздуха, μ – динамическая вязкость воздуха;

-показатель адиабаты .

На большинстве эксплуатационных режимов числа Рейнольдса, с которыми обтекаются лопаточные венцы компрессора, велики (Re310⁵ и выше) и находятся в области автомодельности в отношении их влияния на параметры компрессора. А показатель адиабаты для воздуха при изменении его температуры изменяется не так сильно, чтобы существенно влиять течение в компрессоре.

Таким образом, для построения характеристики компрессора или его модели (с подобной геометрией его проточной части), пригодной для использования в широком диапазоне изменения условий на входе в него, нужно, чтобы в каждой точке такой характеристики обеспечивалась неизменность чисел Маха на входе в лопаточные венцы, а также выполнялось кинематическое подобие (неизменность углов атаки).

Если поля скоростей, давлений и температур на входе в компрессор равномерны, и нет явления "запирания" в его лопаточных венцах (т.е. ни в одном «горле» межлопаточных каналов скорость воздуха не достигает скорости звука), то, как можно показать, задание угла атаки iи числана любом радиусе (например, на среднем) на входе в РКпервой ступени компрессора обеспечивает однозначное определение чисел Маха и углов атаки на входе в лопаточные венцы всех РК и всех НА компрессора. Следовательно,различные режимы течения воздуха в данном компрессоре (или в компрессоре и в его геометрически подобной модели) подобны, если в его первой ступени

и

или и.

Учитывая, что , условия подобия режимов работы компрессора можно представить как:

и . (5.1)

Непосредственное измерение при испытаниях компрессора значений исложно. Поэтому на практике используются другие параметры, доступные для контроля в эксперименте и при эксплуатации.

На подобных режимах направление абсолютной скорости на входе в РК 1-й ступени должно быть постоянным (). С учетом этого условия (5.1) можно заменить на

; (5.2)

Докажем это. Изобразим треугольник скоростей на входе в РК (рис. 5.3).Из этого треугольника скоростей следует, что

, а .

После деления всех входящих в эти формулы скоростей на скорость звука получим ;.

Рис. 5.3. Треугольник скоростей на входе в РК

Параметры и, неизменность которых обеспечивает подобие течений воздуха в геометрически подобных компрессорах, называютсяпараметрами подобия или критериальными параметрами.Соответственно,изависят не непосредственно от частоты вращения и расхода воздуха, а от параметров подобияи. Иными словами, в каких бы условиях ни испытывался или работал компрессор (например, в полёте на различных скоростях и высотах), при неизменности чиселивсегда будут получаться одни и те же значенияи.

Вместоиможно использовать какие-либо аналогичные параметры, однозначно связанные с ними, например, приведенные скоростии, гдекритическая скорость. На практике это более удобно, так как на входе в компрессор на многих авиационных ГТД устанавливается прибор, измеряющий температуру заторможенного потока.

Кроме того, осевая скорость на входе в первую ступень у всех современных компрессоров меньше скорости звука . Тогда вместо критериального параметраможно использовать однозначно связанную с ним газодинамическую функцию(относительную плотность тока) или, где индекс "в" относится к входу в компрессор.

Если рассматривать не геометрически подобные компрессоры, а один и тот же компрессор, работающий в различных условиях полета, то окружная скорость лопаток его РК пропорциональна частоте вращения . Тогда вместоможно использовать параметр(где температурана входе в компрессор равна температурена входе в его первую ступень). А вместоможно использовать параметр.

Но эти параметры имеют неудобные для практического применения размерности. Поэтому вместо них используются пропорциональные им величины

и , (5.3)

где 288 К и 101300 Па стандартные значения температуры и давления воздуха. Параметры (5.3), имеющие размерности соответственно частоты вращения и расхода воздуха, называютсяприведенной частотой вращения иприведенным расходом воздуха.Их можно рассматривать как такие значенияи, которые нужно установить при испытании компрессора на стенде при стандартных значенияхи(101300 Па и 288 К) для того, чтобы получить режим его работы, подобный данному режиму работы в конкретных условиях полёта. При этом значенияобычно измеряются либо в оборотах в минуту, либо в процентах по отношению к расчетному режиму.

В соответствии с этим, характеристикой компрессора называется зависимость степени повышения давления и КПД компрессораот приведенной частоты вращения(или) и приведенного расхода воздухаили.

На рис. 5.4 проведен примерный вид характеристики компрессора, изображенной с использованием параметров подобия и. Как видно, она ничем (кроме аргументов и)не отличается от характеристики, изображенной на рис. 5.2.