Анализ и совершенствование силовой установки самолета Ту-154М

курсовая работа

2.2 Количественный анализ надежности

Количественный анализ заключается в определении теоретического закона распределения наработки объекта до отказа и его параметров. Определяется фактическая надёжность двигателя в пределах наработки, а также необходимость проведения мероприятий, направленных на повышение уровня надёжности.

Для количественного анализа выбирается дефект - Трещина по заднему уплотнительному профилю верхней створки реверса.

В эксплуатационных авиапредприятиях имеет место большое количество случаев досрочных снятий двигателей по причинам прогара жаровых труб, разрушений межвального подшипника, наличии забоин на лопатках входного направляющего аппарата и лопатках компрессора низкого давления.

Плотная обвязка двигателя

Время наработки до отказа ti: 1846, 2395,4128,5903,7115,8435,9831, 10700, 11980

Общее число объектов: N=15

Число отказов: n=9

Время наблюдения: Та=12000 ч

Группировка данных.

Интервал наработки 0…12000 часов разбивается на разряды по правилу Старджена .

Число разрядов принимается k=4 с величиной

Расчет эмпирических характеристик надежности.

Плотность отказов:

где -число отказов,

N - число наблюдаемых изделий,

- длина интервала.

Интенсивность отказов:

,

где - число исправно работающих изделий к началу следующего интервала.

Вероятность безотказной работы:

.

Результаты расчётов представлены в таблице 2.

Таблица 6 _ Расчет эмпирических характеристик

1

0

3000

3000

2

7,40741E-05

7,40741E-05

1

2

3000

6000

3000

2

7,40741E-05

9,52381E-05

0,777778

3

6000

9000

3000

2

7,40741E-05

0,000133333

0,555556

4

9000

12000

3000

3

0,000111111

0,000333333

0,333333

Выбор теоретического закона распределения. По данным табл. 1 строятся графики эмпирического распределения (рис.4).

А)

Б)

В)

Рисунок 5 - Гистограммы эмпирического распределения

Выдвигаем гипотезу о нормальном законе распределения, так как именно оно характерно для отказов, связанных с износом. Это подтверждает и внешний вид гистограмм.

Определение параметров закона распределения. Нормальный закон распределения является двухпараметрическим, т.е. для его полного определения необходимо найти два параметра - интенсивность отказов и . Для плана наблюдений [NUT] параметры распределения можно найти методом разбиений.

Выберем значение наработки и .

Значение соответственно:

По таблице стандартной нормальной функции распределения находим значения квантилей Z, соответствующих значениям

Проверка правильности принятой гипотезы. Осуществляется с помощью критерия Пирсона Число разрядов при расчете критерия на единицу больше числа разрядов разбиения вариационного ряда k, так как добавляется интервал от ta до +. Результаты расчетов представлены в таблицу 6.

Таблица 7 - Расчет критерия Пирсона

1

0

3000

3000

2

0,1403

2,1045

-0,1045

0,005189

2

3000

6000

3000

2

0,1443

2,1645

-0,1645

0,012502

3

6000

9000

3000

2

0,233

3,495

-1,495

0,639492

4

9000

12000

3000

3

0,179

2,685

0,315

0,036955

5

12000

?

15

0,883

13,245

1,755

0,232542

0,926681

Число степеней свободы r в случае пяти разрядов таблицы и одного параметра закона распределения равно 2 (r=5-2-1). Задавшись уровнем значимости б=10%, в зависимости от P=1-б=90% и числа степеней свободы r=2 находим критическое значение Подсчитанное значение не попадает в критическую область (4,61; +), следовательно, принятая гипотеза о нормальном законе распределения не противоречит статистическим данным.

- квантиль нормального распределения для ;

находятся по таблице:

Таким образом интервал (315,67; 9361,72) с доверительной вероятностью покрывают 90% покрывает истинное значение параметра , а интервал (4468,69; 8886,12) - значение параметра .

Построение графиков теоретического распределения. Построение графиков распределения производим для диапазона 0<t<9000 часов (рисунок 8). Нижнее значение соответствует и ; верхнее значение соответствует и :

Расчетные данные сведены в таблицу 7.

Таблица 8 - Расчет теоретических характеристик

t, час

2000

4000

6000

8000

9000

2,778111846

4,376410835

6,583206107

8,989116

11,18085

2,31

3,102

4,312

5,451

6,306

0,602

0,539

0,564

0,5102

0,487

0,8315

0,7088

0,655

0,6064

0,564

0,901

0,8162

0,725

0,691

0,6342

Расчет теоретических характеристик

t, час

2000

4000

6000

8000

9000

2,778111846

4,376410835

6,583206107

8,989116

11,18085

2,31

3,102

4,312

5,451

6,306

0,602

0,539

0,564

0,5102

0,487

0,8315

0,7088

0,655

0,6064

0,564

0,901

0,8162

0,725

0,691

0,6342

Рисунок 8 - График теоретического распределения

Определим г-процентный ресурс для г=99,99% и нижней оценки :

Квантиль, соответствующий вероятности 0,0001, определяется по таблице:

Отсюда

Вывод: Наработка 68,68 ч соответствует ТУ.

Делись добром ;)