Анализ и совершенствование силовой установки самолета Ту-154М
2.2 Количественный анализ надежности
Количественный анализ заключается в определении теоретического закона распределения наработки объекта до отказа и его параметров. Определяется фактическая надёжность двигателя в пределах наработки, а также необходимость проведения мероприятий, направленных на повышение уровня надёжности.
Для количественного анализа выбирается дефект - Трещина по заднему уплотнительному профилю верхней створки реверса.
В эксплуатационных авиапредприятиях имеет место большое количество случаев досрочных снятий двигателей по причинам прогара жаровых труб, разрушений межвального подшипника, наличии забоин на лопатках входного направляющего аппарата и лопатках компрессора низкого давления.
Плотная обвязка двигателя
Время наработки до отказа ti: 1846, 2395,4128,5903,7115,8435,9831, 10700, 11980
Общее число объектов: N=15
Число отказов: n=9
Время наблюдения: Та=12000 ч
Группировка данных.
Интервал наработки 0…12000 часов разбивается на разряды по правилу Старджена .
Число разрядов принимается k=4 с величиной
Расчет эмпирических характеристик надежности.
Плотность отказов:
где -число отказов,
N - число наблюдаемых изделий,
- длина интервала.
Интенсивность отказов:
,
где - число исправно работающих изделий к началу следующего интервала.
Вероятность безотказной работы:
.
Результаты расчётов представлены в таблице 2.
Таблица 6 _ Расчет эмпирических характеристик
№ |
||||||||
1 |
0 |
3000 |
3000 |
2 |
7,40741E-05 |
7,40741E-05 |
1 |
|
2 |
3000 |
6000 |
3000 |
2 |
7,40741E-05 |
9,52381E-05 |
0,777778 |
|
3 |
6000 |
9000 |
3000 |
2 |
7,40741E-05 |
0,000133333 |
0,555556 |
|
4 |
9000 |
12000 |
3000 |
3 |
0,000111111 |
0,000333333 |
0,333333 |
Выбор теоретического закона распределения. По данным табл. 1 строятся графики эмпирического распределения (рис.4).
А)
Б)
В)
Рисунок 5 - Гистограммы эмпирического распределения
Выдвигаем гипотезу о нормальном законе распределения, так как именно оно характерно для отказов, связанных с износом. Это подтверждает и внешний вид гистограмм.
Определение параметров закона распределения. Нормальный закон распределения является двухпараметрическим, т.е. для его полного определения необходимо найти два параметра - интенсивность отказов и . Для плана наблюдений [NUT] параметры распределения можно найти методом разбиений.
Выберем значение наработки и .
Значение соответственно:
По таблице стандартной нормальной функции распределения находим значения квантилей Z, соответствующих значениям
Проверка правильности принятой гипотезы. Осуществляется с помощью критерия Пирсона Число разрядов при расчете критерия на единицу больше числа разрядов разбиения вариационного ряда k, так как добавляется интервал от ta до +. Результаты расчетов представлены в таблицу 6.
Таблица 7 - Расчет критерия Пирсона
№ |
|||||||||
1 |
0 |
3000 |
3000 |
2 |
0,1403 |
2,1045 |
-0,1045 |
0,005189 |
|
2 |
3000 |
6000 |
3000 |
2 |
0,1443 |
2,1645 |
-0,1645 |
0,012502 |
|
3 |
6000 |
9000 |
3000 |
2 |
0,233 |
3,495 |
-1,495 |
0,639492 |
|
4 |
9000 |
12000 |
3000 |
3 |
0,179 |
2,685 |
0,315 |
0,036955 |
|
5 |
12000 |
? |
15 |
0,883 |
13,245 |
1,755 |
0,232542 |
||
0,926681 |
Число степеней свободы r в случае пяти разрядов таблицы и одного параметра закона распределения равно 2 (r=5-2-1). Задавшись уровнем значимости б=10%, в зависимости от P=1-б=90% и числа степеней свободы r=2 находим критическое значение Подсчитанное значение не попадает в критическую область (4,61; +), следовательно, принятая гипотеза о нормальном законе распределения не противоречит статистическим данным.
- квантиль нормального распределения для ;
находятся по таблице:
Таким образом интервал (315,67; 9361,72) с доверительной вероятностью покрывают 90% покрывает истинное значение параметра , а интервал (4468,69; 8886,12) - значение параметра .
Построение графиков теоретического распределения. Построение графиков распределения производим для диапазона 0<t<9000 часов (рисунок 8). Нижнее значение соответствует и ; верхнее значение соответствует и :
Расчетные данные сведены в таблицу 7.
Таблица 8 - Расчет теоретических характеристик
t, час |
2000 |
4000 |
6000 |
8000 |
9000 |
|
2,778111846 |
4,376410835 |
6,583206107 |
8,989116 |
11,18085 |
||
2,31 |
3,102 |
4,312 |
5,451 |
6,306 |
||
0,602 |
0,539 |
0,564 |
0,5102 |
0,487 |
||
0,8315 |
0,7088 |
0,655 |
0,6064 |
0,564 |
||
0,901 |
0,8162 |
0,725 |
0,691 |
0,6342 |
Расчет теоретических характеристик
t, час |
2000 |
4000 |
6000 |
8000 |
9000 |
|
2,778111846 |
4,376410835 |
6,583206107 |
8,989116 |
11,18085 |
||
2,31 |
3,102 |
4,312 |
5,451 |
6,306 |
||
0,602 |
0,539 |
0,564 |
0,5102 |
0,487 |
||
0,8315 |
0,7088 |
0,655 |
0,6064 |
0,564 |
||
0,901 |
0,8162 |
0,725 |
0,691 |
0,6342 |
Рисунок 8 - График теоретического распределения
Определим г-процентный ресурс для г=99,99% и нижней оценки :
Квантиль, соответствующий вероятности 0,0001, определяется по таблице:
Отсюда
Вывод: Наработка 68,68 ч соответствует ТУ.