1.3 Динамика кривошипно-шатунного механизма

При работе двигателя на детали кривошипно-шатунного механизма действуют силы от давления газов, силы инерции, центробежные силы и давление на поршень со стороны картера (приблизительно равное атмосферному давлению).

Все действующие в двигателе силы воспринимаются полезным сопротивлением на коленчатом валу силами трения и опорами двигателя.

1.3.1 Силы давления газов

Силы давления газов, действующих на площадь поршня, для упрощения динамического расчета заменяются одной силой, направленной по оси цилиндра и приложенной к оси поршневого пальца. Определяется эта сила для каждого момента времени (угла ) по индикаторной диаграмме, построенной на основании теплового расчета (обычно для номинальной мощности и соответствующей ей частоте вращения).

Для динамического расчета двигателя, а также для расчета на прочность его деталей необходимо иметь зависимость Fг = f(), для чего индикаторную

диаграмму перестраиваем графически в развернутую диаграмму по углу поворота коленчатого вала. Перестроение индикаторной диаграммы в развернутую выполним графическим путем по методу профессора Ф.А. Брикса на рисунке 1.3.1.

Для перестроения диаграммы определим поправку Брикса:

Избыточное давление газов на поршень будет:

рг = рц - р0

где рц - абсолютное давление газов в цилиндре двигателя;

р0=0,1 МПа - давление в картере, принимаем равное атмосферному.

Сила давления газов на поршень, действующая по оси цилиндра определим по формуле:

где - площадь поршня.

Силы давления газов, направленные к оси коленчатого вала двигателя считаем положительными, а от коленчатого вала - отрицательными.

Результаты значения сил давления газов на поршень для ряда промежуточных значений заносим в таблицу 1.3.1.

Таблица 1.3.1 - Силы давления газов на поршень

1.3.2 Силы инерции в кривошипно-шатунном механизме

В зависимости от характера движения силы инерции масс кривошипно-шатунного механизма можно разделить на три группы:

1) силы инерции масс, движущихся возвратно-поступательно (поршневая группа и верхняя головка шатуна);

2) силы инерции вращающихся масс (коленчатый вал и нижняя головка шатуна);

3) силы инерции масс, совершающих сложное плоскопараллельное движение (стержень шатуна).

Для определения величины этих сил необходимо предварительно найти соответствующие массы.

Система сосредоточенных масс, динамически эквивалентная кривошипно-шатунному механизму представлена на рисунке 1.3.2.

Рисунок 1.3.2 - Система сосредоточенных масс

Для определения значений масс поршня mп, шатуна mш, неуравновешенной части одного колена вала без противовесов mк используем конструктивные массы отнесенные к единице площади поршня, приведённые в таблице 3.3 [с. 43; 1]:

Приведённую массу кривошипа, отстоящую от оси вала на расстоянии R определим по формуле:

где mшш=0,005 кг - масса шатунной шейки;

mщ=0,025 кг - масса средней части щеки по контуру;

сш=0,017 м - расстояние от оси коленчатого вала до центра масс средней части щеки;

R= 0,035 м.

Массу шатунной группы заменим двумя массами:

- массы, сосредоточенной на оси поршневого пальца и совершающей возвратно-поступательное движение совместно с массой поршня:

- массы, сосредоточенной на оси шатунной шейки и совершающей вращательное движение совместно с массой кривошипа:

Таким образом, весь кривошипно-шатунный механизм приближенно заменяем системой двух сосредоточенных масс:

- массы, совершающей возвратно-поступательное движение:

- массы, совершающей вращательное движение вокруг оси коленчатого вала:

Силы инерции движущихся масс КШМ сводятся к силам, представленным на рисунке 1.3.3:

а) Силе инерции от возвратно-поступательно движущихся масс КШМ:

Результаты значения сил инерции от возвратно-поступательно движущихся масс КШМ для ряда промежуточных значений заносим в таблицу 1.3.2.

Таблица 1.3.2 - Силы инерции от возвратно-поступательно движущихся масс КШМ

Сила инерции от возвратно-поступательно движущихся масс КШМ действует по оси цилиндра и без специальных конструктивных мер часто не уравновешивается и может передаваться непосредственно на опоры двигателя.

б) Центробежной силе инерции от неуравновешенных вращающихся масс КШМ:

Эта сила всегда действует вдоль радиуса кривошипа от оси вращения она постоянна по величине и направлена от оси коленчатого вала. Она является результирующей двух сил:

- сила инерции вращающихся масс шатуна:

- силы инерции приведенной массы колена кривошипа:

Рисунок 1.3.3 - Схема сил, действующих в КШМ

1.3.3 Суммарные силы и моменты действующие в КШМ

На поршень действует суммарная сила, представляющая собой векторную сумму сил избыточного давления газов и силы инерции возвратно-поступательно движущихся масс:

Результаты значения суммарной силы для ряда промежуточных значений заносим в таблицу 1.3.3.

Суммарная сила может быть разложена на две составляющие согласно рисунку 1.3.3:

- силу, направленную по оси шатуна:

- силу, перпендикулярную к оси цилиндра:

Результаты значения сил S и N для ряда промежуточных значений заносим в таблицу 1.3.3.

Силу S можно перенести по линии её действия в центр кривошипа шатунной шейки и разложить на две составляющие:

- радиальную силу, направленную вдоль радиуса кривошипа:

- тангенциальную силу, направленную по касательной к окружности радиуса кривошипа:

Результаты значения сил FR и Ft для ряда промежуточных значений заносим в таблицу 1.3.3.

Таблица 1.3.3 - Силы FУ, S, N, FR и Ft

Необходимые для определения сил значения тригонометрических функций в зависимости от угла поворота кривошипа ц и принятой в ходе компоновки двигателя величины л определим по таблицам согласно [2;] и значения заносим в таблицу 1.3.4.

Построение сил S, N, FR, Ft и FУ по углу поворота выполним на рисунке 1.3.4.

Обычно силы Fr, Fj, S, N, FR и Ft относят к единице площади поршня Ап. В этом случае удельные силы будут:

- удельная суммарная сила:

- удельная сила инерции:

- удельная нормальная сила:

- удельная перпендикулярная оси шатуна сила:

- удельная радиальная сила:

- удельная сила инерции:

Результаты значения удельных сил для ряда промежуточных значений заносим в таблицу 1.3.4.

Тангенциальная сила является той силой, которая создаёт на валу двигателя индикаторный крутящий момент, который можно выразить уравнением:

Результаты значения индикаторного крутящего момента для ряда промежуточных значений заносим в таблицу 1.3.4.

Графики суммарного индикаторного момента представлены на рисунке 1.3.5.

Таблица 1.3.4 - Результаты динамического расчёта двигателя

Далее определим суммарную удельную тангенциальную силу всего двигателя.

Так как величина и характер изменения удельных тангенциальных сил по углу поворота коленчатого вала всех цилиндров двигателя одинаковы и отличаются лишь угловыми интервалами, равными угловым интервалам между вспышками в отдельных цилиндрах:

то диаграмму суммарной удельной тангенциальной силы строим путём графического суммирования кривых тангенциальных сил для отдельных цилиндров.

Результаты значения суммарной удельной тангенциальной силы для ряда промежуточных значений заносим в таблицу 1.3.5.

Таблица 1.3.5 - Суммарная удельная тангенциальная сила

Среднюю удельную тангенциальную силу найдём планиметрированием площадей, расположенных между кривой и осью ординат и делением этих площадей на соответствующие отрезки оси абсцисс, т. е длине lф с учётом масштабного коэффициента мр:

Правильность расчёта значения средней удельной тангенциальной силы двигателя проверим на основании следующей зависимости:

Следует отметить, что кривая изменения средней удельной тангенциальной силы в зависимости от ц является также и кривой изменения крутящего момента одного цилиндра.

Построение графика суммарного индикаторного момента при равномерном чередовании процессов выполним на рисунке 1.3.5.

Ввиду того, что при построении диаграммы крутящего момента двигателя не учитывались трение и затраты на приведение в действие вспомогательных механизмов, действительный эффективный крутящий момент, снимаемый с коленчатого вала определим уравнением:

где зм=0,6 - механический КПД двигателя.

1.3.4 Векторная диаграмма нагрузок на шатунную шейку

Векторная диаграмма даёт представление о величине и зонах нагружения шатунных шеек и подшипников по их рабочим поверхностям.

Суммарную силу, действующую на шатунную шейку по радиусу кривошипа определим по формуле:

Результирующую силу, действующую на шатунную шейку определим по формуле:

Результаты значения сил Fшш и Rшш для ряда промежуточных значений заносим в таблицу 1.3.6.

Таблица 1.3.6 - Значения сил Fшш и Rшш

Построение векторной диаграммы нагрузки на шатунную шейку выполним на рисунке 1.3.6.

Рисунок 1.3.6 - Векторная диаграмма нагрузки на шатунную шейку