Расчет на прочность крыла и шасси пассажирского самолёта Ту-134
2.5 Расчёт поперечных сил, изгибающих и приведенных моментов
Эпюра поперечных сил получена путём численного интегрирования эпюры распределённой суммарной нагрузки с учётом сосредоточенных нагрузок. Применён метод трапеций. Длина консоли разбита на 10 участков, длиной = 1,57 м. Нумерация сечений от плоскости симметрии самолёта. Тогда поперечная сила:
,
откуда в соответствии с методом трапеций:
;
;
;
;
;
В качестве сосредоточенной нагрузки на крыле является нагрузка от веса стойки шасси, которая приложена на расстоянии z = 4.7 м.
= 18680 Н;
Расчёт перерезывающей силы приведен в таблице 2.5, эпюра приведена на рисунке 2.6.
Таблица 2.5
№ сечения |
2zi/l |
ДQ, Н |
Q, Н |
|
0 |
0 |
43387.7 |
348682.1 |
|
1 |
0.1 |
28467.0 |
305294.4 |
|
2 |
0.2 |
34090.1 |
276827.4 |
|
3 |
0.3 |
38019.6 |
242737.3 |
|
4 |
0.4 |
40709.9 |
204717.7 |
|
5 |
0.5 |
42144.5 |
184623.4 |
|
6 |
0.6 |
42428.4 |
142478.9 |
|
7 |
0.7 |
41311.0 |
100050.5 |
|
8 |
0.8 |
37243.4 |
58739.5 |
|
9 |
0.9 |
15015.4 |
21496.1 |
|
10 |
0.95 |
6480.7 |
6480.7 |
|
11 |
1 |
0.0 |
0.0 |
Рисунок 2.6 - Эпюра перерезывающей силы
Значение перерезывающей силы в корневом сечении - 348.7 кН.
Эпюра изгибающих моментов получена путём интегрирования эпюры поперечных сил.
;
Интегрируя от конца крыла по методу трапеций:
;
;
;
;
;
;
где - расстояние между сечениями.
Расчёт и эпюры изгибающих моментов по размаху крыла приведены в таблице 2.6 и на рисунке 2.7 соответственно.
Таблица 2.6
№ сечения |
2zi/l |
ДM, Нм |
М, Нм |
|
0 |
0 |
512717.6 |
2679982.6 |
|
1 |
0.1 |
456383.5 |
2167265.0 |
|
2 |
0.2 |
407338.7 |
1710881.6 |
|
3 |
0.3 |
350804.7 |
1303542.9 |
|
4 |
0.4 |
305243.4 |
952738.1 |
|
5 |
0.5 |
256448.3 |
647494.7 |
|
6 |
0.6 |
190143.1 |
391046.4 |
|
7 |
0.7 |
124491.4 |
200903.3 |
|
8 |
0.8 |
62904.7 |
76412.0 |
|
9 |
0.9 |
10966.9 |
13507.3 |
|
10 |
0.95 |
2540.4 |
2540.4 |
|
11 |
1 |
0.0 |
0.0 |
Рисунок 2.7 - Эпюра изгибающего момента
Приведенные моменты необходимы для нахождения точки приложения равнодействующей нагрузки Q в каждом сечении крыла. На рисунке крыла вплане (рисунок 2.8) показаны контур топливного бака, линия центров давления, линия центров тяжести сечений крыла и топлива; выбрано положение оси приведения. Ось приведения проходит через точку пересечения передней кромки крыла с продольной осью самолёта перпендикулярно продольной оси самолёта.
Рисунок 2.8 - Крыло вплане
Рассмотрено одно из сечений крыла вплане. Ось приведения видна в виде точки. Распределённая воздушная нагрузка приложена по линии центров давления, распределённая массовая нагрузка от веса крыла приложена по линии центров тяжести крыла, распределённая массовая нагрузка от веса топлива - по линии центров тяжести топлива. Нагрузки по отношению к оси приведения рассмотрены на рисунке 2.9.
Рисунок 2.9 - Сечение крыла
Воздушная нагрузка приложена в центре давления
;
.
Массовая нагрузка от веса крыла приложена в центре тяжести сечения
;
.
Распределенная нагрузка от веса топлива приложена в центре тяжести сечения бака
;
.
Для нахождения приведенных моментов построена эпюра погонных приведенных моментов mz. В соответствии с рисунком 4.5.4:
,
где - расстояния от оси приведения до точек приложения соответствующих нагрузок (найдены из чертежа).
Расчёт погонных приведенных моментов приведен в таблице 2.7, эпюра представлена на рисунке 2.10.
Таблица 2.7
№ сечения |
2zi/l |
qв, Н/м |
qyт(z), Н/м |
qyкр(z), Н/м |
aв, м |
aкр, м |
aт, м |
mz, Н/м |
|
0 |
0 |
44511.0 |
0.0 |
5164.3 |
1.43 |
2.58 |
0.0 |
50 326.9 |
|
1 |
0.1 |
45775.2 |
25002.4 |
4778.0 |
1.54 |
2.60 |
2.51 |
-4 685.2 |
|
2 |
0.2 |
45830.6 |
21123.6 |
4391.8 |
1.65 |
2.63 |
2.54 |
10 416.2 |
|
3 |
0.3 |
44744.1 |
17571.5 |
4005.6 |
1.76 |
2.65 |
2.56 |
23 151.9 |
|
4 |
0.4 |
43292.8 |
14346.2 |
3619.3 |
1.86 |
2.67 |
2.59 |
33 704.6 |
|
5 |
0.5 |
41279.2 |
11447.6 |
3233.1 |
1.97 |
2.69 |
2.62 |
42 630.3 |
|
6 |
0.6 |
38879.9 |
8875.8 |
2846.8 |
2.08 |
2.71 |
2.65 |
49 634.4 |
|
7 |
0.7 |
36051.9 |
6630.7 |
2460.6 |
2.19 |
2.73 |
2.68 |
54 466.0 |
|
8 |
0.8 |
32518.8 |
4712.4 |
2074.3 |
2.20 |
2.75 |
2.70 |
53 113.4 |
|
9 |
0.9 |
27529.4 |
3875.8 |
1881.2 |
2.40 |
2.78 |
2.73 |
50 259.6 |
|
10 |
0.95 |
21341.3 |
3120.9 |
1688.1 |
2.45 |
2.79 |
2.75 |
38 993.9 |
|
11 |
1 |
0.0 |
0.0 |
0.0 |
2.51 |
2.80 |
2.76 |
0.0 |
Рисунок 2.10 - Эпюра погонного приведенного момента
Приведенный момент получен интегрированием эпюры распределённого приведенного момента. Интегрирование проведено, учитывая наличие сосредоточенных грузов.
,
где - расстояние от оси приведения до центра тяжести шасси. Знак «+» берётся, если момент относительно оси приведения совпадает по направлению с моментом от qв.
= 1.98 м.
Численное интегрирование:
;
;
;
;
;
.
Точка приложения равнодействующей поперечной силы найдена путём деления приведенного момента на поперечную силу в сечении:
,
где - расстояние, откладываемое от оси приведения.
Расчёт представлен в таблице 2.8, по данным которой построена эпюра приведенных моментов (рисунок 2.11).
Таблица 2.8
№ сечения |
2zi/l |
?Mпр, Н/м |
Мпр, Н/м |
аQ |
|
0 |
0 |
35783.1 |
515484.3 |
1.48 |
|
1 |
0.1 |
4493.1 |
479701.2 |
1.57 |
|
2 |
0.2 |
26317.3 |
475208.1 |
1.72 |
|
3 |
0.3 |
44575.4 |
448890.8 |
1.85 |
|
4 |
0.4 |
59846.5 |
404315.3 |
1.97 |
|
5 |
0.5 |
72335.5 |
374705.1 |
2.03 |
|
6 |
0.6 |
81614.7 |
302369.6 |
2.12 |
|
7 |
0.7 |
84342.2 |
220754.9 |
2.21 |
|
8 |
0.8 |
81044.4 |
136412.7 |
2.32 |
|
9 |
0.9 |
34987.4 |
55368.2 |
2.58 |
|
10 |
0.95 |
20380.8 |
20380.8 |
3.14 |
|
11 |
1 |
0.0 |
0.0 |
0.0 |
Рисунок 2.11 - Эпюра приведенных моментов