2.5 Коэффициенты уравнений продольного движения

"Поступательное" демпфирование создается за счет фюзеляжа и несущего винта. Дифференцируя выражение (2.6), получаем составляющую от фюзеляжа .

Составляющая от несущего винта равна , или с учетом , где определяется из выражения

На режиме висения величину следует находить по формуле: .

Суммарная производная равна

Сопротивление вследствие изменения угла атаки

.

Эта производная не оказывает большого влияния ни на статическую, ни на динамическую устойчивость вертолета, поэтому составляющей от фюзеляжа можно пренебречь и учитывать только часть, даваемую несущим винтом:

, или ,

где определятся по формуле

.

На режиме висения .

Сопротивление вследствие изменения общего и циклического шага

; .

Эти производные влияют на балансировочные характеристики вертолета. В отдельных случаях величина влияет на реакцию вертолета при отклонении управления на режиме висения. Они определяются из соотношений

;

,

где , находятся из зависимостей:

;

.

Производная подъемной силы по скорости полета

Эта производная, всегда положительная для самолетов, для вертолетов обычно положительна только на малых скоростях полета. На больших скоростях она становится отрицательной. Ее влияние на динамику вертолета невелико, но на больших скоростях полета она может способствовать динамической неустойчивости. Производная определяется по формуле

, где

;

.

Вертикальное демпфирование

Этот параметр, соответствующий для самолета градиенту подъемной силы крыла по углу атаки , для вертолета на малых скоростях полёта определяет характер вертикальных перемещений.

Эта производная сравнительно велика и поэтому вертикальные движения вертолета сильно демпфированы. Ее значение слабо зависит от скорости полета и определяется для режимов полета с поступательной скоростью выражением

,

где определяется по формуле

Для режима висения , где находится из зависимости

Подъемная сила, обусловленная изменением общего и циклического шага

;

Значения этих производных важны как с точки зрения балансировки, так и с точки зрения реакции вертолета на управляющее воздействие. Первая определяет реакцию вертолета в вертикальном направлении на малых скоростях полета. На больших скоростях оба параметра сильно влияют на вертикальную перегрузку.

Их можно найти по формулам:

;

,

где определяется по формуле

Для режима висения определяется с помощью приведенных приближенных зависимостей, а величина .

Производная продольной устойчивости по скорости

Эта производная обусловлена влиянием несущего винта, фюзеляжа и стабилизатора. Она определяет градиент балансировочного отклонения ручки управления по скорости полета, т. е. продольную статическую устойчивость вертолета. При вертолет статически устойчив и, наоборот, при - статически неустойчив. Для большинства вертолетов на висении и на малых скоростях полета, с ростом скорости уменьшается и далее меняет знак.

Рассмотрим вначале часть производной, обусловленную несущим винтом, помня, что . Ее можно представить в виде

,

где - радиус инерции вертолета относительно оси z; ; .

Составляющую производной момента фюзеляжа можно получить дифференцированием выражения (2,7):

Можно показать, что

, тогда

Составляющая производной момента стабилизатора получается дифференцированием выражения

.

Имеем .

Суммарное значение производной продольного момента по скорости полета

.

Указанное выражение справедливо для больших скоростей полета. На малых скоростях и висении стабилизатор и фюзеляж будут давать момент на кабрирование, вызываемый силами сопротивления от вертикальной обдувки индуктивным потоком несущего винта. Этот момент будет изменяться при изменении поступательной скорости в результате отклонения индуктивного потока несущего винта на угол, равный или . Смещение центра давления сил сопротивления , где - расстояние по вертикали между центром втулки и центром давления сил сопротивления.

Сила сопротивления

,

где ; - площадь проекции фюзеляжа и стабилизатора на плоскость xOz, а приращение продольного момента

Полное выражение производной для имеет вид

.

Производная продольной устойчивости по углу атаки

Как и в предыдущем случае, на величину этой производной влияют несущий винт, фюзеляж и стабилизатор. Ее значение велико как для балансировки, так и для динамической устойчивости вертолета. соответствует статической устойчивости.

Составляющая этой производной от несущего винта определяется по формуле

Составляющие:

от фюзеляжа ,

от стабилизатора .

Суммарная производная вертолета () .

Для режима висения .

Продольное демпфирование

Величина эта является определяющей для динамической устойчивости вертолета и его реакции на отклонение управления. Она отрицательна и обусловлена несущим винтом и стабилизатором. Для получения хорошей управляемости на большинстве вертолетов требуется увеличение продольного демпфирования. Это достигается применением рассмотренных стабилизирующих устройств типа Белл и Хиллер, увеличением разноса ГШ, применением безшарнірних несущих винтов или, наконец, введением автоматических систем повышения устойчивости. Составляющая производной от несущего винта определяется выражением

,

справедливым и для режима висения.

Составляющая от стабилизатора

На режиме висения ее можно не учитывать.

Суммарная производная

Продольный момент от общего шага

Производная обусловливает в общем нежелательную связь продольного движения с общим шагом. Она определяется несущим винтом:

Эффективность продольного управления

Этот весьма важный параметр, сильно влияющий на управляемость вертолета, определяется по формуле