3.6. Условия совместной работы элементов ступени, расположенных на различных радиусах

Для достижения высоких значений КПД ступени форма и расположение ее лопаток должны быть хорошо согласованы с формой треугольников скоростей на различных радиусах, т.е., как говорят, лопатки РК и НА должны быть надлежащим образом спрофилированы.

Рис. 3.7. К выводу уравнения

радиального равновесия

Рассмотрим этот вопрос в предположении, что поверхности тока в ступени близки к цилиндрическим. Выделим в осевом зазоре между лопаточными венцами (например, между РК и НА) элементарный объем площадью поперечного сечения dFи высотой (вдоль радиуса)dr.

Т.к. воздух в осевом зазоре закручен, особенно за РК, на данный объем воздуха в радиальном направлении действует центробежная сила

.

Поскольку рассматривается течение воздуха в осевом зазоре, где силовое воздействие лопаток на поток отсутствует, единственными внешними силами, имеющими радиальные составляющие, являются силы давления. Для выделенного объема

.

Для того, чтобы выделенный объем воздуха двигался по цилиндрической поверхности тока, силы идолжны быть равны, т.е., как говорят, должно наблюдатьсярадиальное равновесие. Следовательно,

или

. (3.6)

Уравнение (3.6) называется уравнением радиального равновесия.

Из уравнения (3.6) видно, что в любом межлопаточном канале компрессора, если окружная составляющая скорости воздуха не равна нулю, давление возрастает от втулки к корпусу.

С другой стороны связь между давлением и скоростью воздуха в осевом зазоре на разных радиусах может быть получена из обобщенного уравнения Бернулли.

Рассмотрим течение воздуха вдоль поверхности тока от сечения «в»на входе в компрессор до сечения «i», соответствующего данному осевому зазору. В соответствии с уравнение Бернулли, можно записать:

, (3.7)

где L_внеш работа, сообщенная воздуху всеми рабочими колёсами (расположенными до данного сеченияi) на данном радиусе.

Примем следующее допущение: поток на входе в компрессор равномерный (и соответственно входная скорость не зависит от радиуса) и гидравлические потериL_r также одинаковы для всех радиусов. Тогда, продифференцировав уравнение (3.7) поr, получим (опуская индексi):

.

Разложив скорость св данном сечении на составляющиеc_аиc_u и заменяя производнуюdp/drее выражением согласно уравнению (3.6), получим окончательно

. (3.8)

Компрессор обычно проектируется так, чтобы в каждой его ступени работа, сообщаемая воздуху, была неизменна вдоль радиуса. Это позволяет избежать потерь на смешение струек воздуха с различной энергией. Тогда и уравнение (3.8) приобретает вид:

. (3.9)