2.3. Совместная работа элементов одновальных газогенераторов и одновальных трд

Схема одновального ТРД и его газогенератора показана на рис. 2.2.

Поскольку одновальные ГГ у двигателей различных схем имеют одинаковое устройство, будем для определенности рассматривать совместную работу их элементов в системе одновального ТРД.

В системе ТРД на входе (перед ГГ) имеется входное устройство, а на выходе (за ГГ) – реактивное сопло. Параметры на входе в ТРД (в его ГГ) определяются из характеристик ВУ. Ими являются: =_вх; =. Чтобы установить влияние на работу ГГ ТРД реактивного сопла, следует рассмотреть его совместную работу с турбиной ТРД (его ГГ).

Совместная работа турбины и реактивного сопла ТРД на установившихся режимах работы определяется условием равенства расходов газа для минимального сечения соплового аппарата первой ступени турбины и для критического сечения реактивного сопла (рис. 2.3).

Для этих сечений уравнение неразрывности имеет следующий вид:

G_г = m_г F_с.а q(_с.а) = m_г F_кр q(_кр),

где F_с.а и q(_с.а) – площадь минимального сечения соплового аппарата первой ступени турбины и относительная плотность тока в этом сечении; F_кр и

q(_кр) – площадь и относительная плотность тока в критическом (минимальном) сечении сопла.

Из этого уравнения следует, что

= .

Принимая процесс расширения газа в турбине политропным с показателем политропы n и учитывая, что ==, получим

=.

При перепадах давлений в сопловом аппарате первой ступени турбины, близких к критическим, что характерно для турбин ТРД и турбин ГГ вплоть до глубоких дроссельных режимов, а также при сверхкритических перепадах давлений в выходном сопле, имеющих место на всех основных режимах работы ТРД в полете и на стенде, можно принимать q(_с.а) ≈ 1 и q(_кр) = 1. При этих условиях

=, (2.1)

где = 1,1…1,15, а_с.а и _кр близки к единице и меняются мало.

Это уравнение связывает степень понижения давления в турбине с площадью критического сечения реактивного соплаF_кр. Из него следует, что при нерегулируемом сопловом аппарате турбины (F_с.а = const) и при условии F_кр = const величина практически на всех режимах работы двигателя остается постоянной, т.к.турбина оказывается запертой по перепаду давлений критическим сечением реактивного сопла.

При регулируемой площади критического сечения сопла изменяется почти пропорционально изменению площади F_кр.

Если в ТРД F_кр = const, то на режим работы ГГ, а значит и ТРД можно воздействовать только изменением расхода топлива G_т (изменяя ).

У двигателей других схем, представленных на рис. 2.1, ГГ со стороны выхода «заперт» по перепаду давлений критическим сечением соплового аппарата той ступени турбины, которая расположена непосредственно за ГГ. У турбовальных и турбовинтовых двигателей (рис. 2.1 г) это первая ступень свободной турбины; у двухконтурных двигателей (рис. 2.1 б и в) – первая ступень турбины вентилятора. Во всех этих схемах турбина ГГ работает при условии = const. Следовательно, в этих схемах ГТД на режим работы ГГ можно воздействовать только изменениемG_т.

Учитывая, что условие = const является для большинства одновальных ГГ современных ГТД наиболее типичным,рассмотрим вначале совместную работу элементов ТРД при =const, учитывая, что выведенные соотношения будут справедливы для одновальных ГГ всех указанных ранее схем (имеющих = const).

Совместная работа элементов одновального ТРД (и соответственно одновального ГГ) характеризуется двумя основными условиями: условием баланса расходов и условием баланса работ.

1. Баланс расходов воздуха через компрессор и газа через турбину должен учитывать такие факторы, как отбор воздуха от компрессора на самолетные нужды, отвод воздуха из разных сечений проточной части компрессора на охлаждение элементов конструкции и возвращение этого воздуха в прочную часть двигателя, а также увеличение массового расхода газа через турбину по сравнению с массовым расходом воздуха через компрессор вследствие подачи топлива (рис. 2.4).

Рис. 2.4. К составлению уравнений

балансов расходов и работ

G_в = G_к.с + G_охл + G_отб.

Расход газа через турбину G_г равен сумме расхода воздуха на входе в камеру сгорания и расхода топлива, т.е.

G_г = G_к.с + G_т.

Исключая из этих двух соотношений величину G_к.с, получим

G_г = (1 – g_охл – g_отб)(1 + g_т) G_в,

где g_т = ;g_охл = ;g_отб =  относительные расходы топлива, охлаждающего воздуха и воздуха, отбираемого на вспомогательные нужды.

Для краткости записи обозначим

(1 – g_охл – g_отб)(1 + g_т) = а,

тогда условие баланса расходов компрессора и турбины будет выражаться следующим соотношением:

аG_в = G_г. (2.2)

При определении коэффициента а величины g_отб и g_охл задают по статистическим данным, а g_т рассчитывают. В среднем для ТРД а = 0,96…0,98.

Входящие в выражение (2.2) расходы воздуха и газа запишем применительно к входному сечению компрессора «в-в» и критическому сечению соплового аппарата первой ступени турбины «са-са». Уравнение неразрывности для этих сечений дает

.

Принимая во внимание, что =_к.с= _к.с, после простых преобразований получим

, (2.3)

где .

При сверхкритических и близких к ним перепадах давлений в сопловом аппарате первой ступени турбины q(_с.а)=const и величина А в уравнении (2.3) является константой.

Уравнение (2.3) выражает равенство расходов воздуха и газа через компрессор и турбину одновального одноконтурного ТРД (или одновального ГГ). Оно устанавливает связь между параметрами компрессора иq(_в) и параметром ГГ . При каждом заданном значениисоотношение (2.3) представляет собой в координатах характеристики компрессора–q(_в) уравнение прямой, проходящей через начало координат (рис. 2.5). При увеличении угол наклона этой прямой к оси абсцисс увеличивается. Это означает, что при постоянной частоте вращения ротора компрессора увеличение параметраприводит к возрастанию величины. Рабочая точка на характеристике компрессора при этом перемещается по напорной ветке вверх, в сторону границы устойчивой работы. Следовательно, при увеличениидостигается эффект, сравнимый с прикрытием дросселя, установленного за компрессором. Его принято интерпретировать кактепловое дросселирование компрессора.

Рис. 2.5. Рабочие линии на

характеристике компрессора

при различных Δ*_гг

2. Баланс работ компрессора и турбины составляется из того условия, что мощность турбины N_т равна мощности компрессора N_к и мощности N_отб, отбираемой от вала двигателя для вспомогательных целей (рис. 2.4). Тогда N_т = N_к + N_отб = N_к(1 + n_отб), где n_отб = N_отб/N_к – относительная доля мощности, отбираемой от турбины. Она мала и обычно не превышает 0,5…1,0% от N_т. Переходя от мощностей к работам и учитывая условие (2.2), получим

L_к ==а₁ L_т,

где а₁ – коэффициент, учитывающий g_охл, g_отб; n_отб и g_т. Заменим входящие сюда работы L_к и L_т их выражениями через параметры газового потока

= а₁ L_т = а₁ с_{р г} . (2.4)

Уравнение баланса работ компрессора и турбины (2.4) при = const и= const приводится к виду

= В (2.5)

В уравнении (2.5) при условии = const и= const коэффициентВ, равный В = , сохраняется неизменным (В = const).

Поскольку В = const, температура газа перед турбиной в любых условиях полета пропорциональна работе компрессора L_к, так как согласно (2.4) при этом условии:

= const L_к. (2.6)