3. Основные свойства системы регулирования

Для предварительной оценки статических и динамических свойств системы регулирования необходимо из уравнений динамики исключить промежуточные переменные и получить одно уравнение, что было продемонстрировано выше. Кроме этого при предварительной оценке из уравнения исключается степень нечувствительности измерителя _и.

С учётом вышепринятых допущений уравнение динамики САР будет иметь следующий вид

Где а₀, а₁, а₂, а₃, В - числовые коэффициенты

0,0075

0,0675

0,15

1

Данное уравнение позволяет оценить статические и динамические свойства системы. В статике все производные равны нулю, и уравнение примет вид ц₀=0. Следовательно, система астатическая, т.е. на всех установившихся режимах регулируемая величина остаётся постоянной.

Для оценки устойчивости можно воспользоваться критерием Гурвица или диаграммой Вышнеградского. В том и другом случае необходимо вычислить значения коэффициентов уравнения а₀, а₁, а₂, а₃, (см. выше). Так же за начало отсчёта принимается новый установившийся режим, т.е. =0.

Тогда уравнение будет иметь вид

Определим устойчивость с помощью критерия Вышнеградского. Вычислим значения параметров x и y.

Далее найдём произведение параметров x и y.

xy=1,35 >1

Это значит, что данная система регулирования будет устойчива.

Для определения качества переходного процесса необходимо сделать подстановку Эйлера, найти значения ц и её производных и получить корни характеристического уравнения.

Подстановка Эйлера:

полагаем, что ц=е^wt,где w - неизвестная величина.

Найдём производные:

,,

Подставим полученные значения в уравнение динамики системы.

e^wt

а₀w³+a₁w²+a₂w+a₃=0 -характеристическое уравнение

В общем случае корни характеристического уравнения могут быть выражены комплексными числами

w_i= _Ii i_I

Применительно к заданной системе регулирования переходный процесс является апериодическим, т.е. его график лежит во 2 ^ой зоне диаграммы Вышнеградского справа от границы устойчивости.