2. Уравнение динамики заданной САР

Исходные данные

Структурная схема регулятора непрямого действия (усилитель).

17

Рис. 1.

Уравнение динамики заданной САР получают из уравнений динамики обобщённой САР путём исключения из них лишних членов.

Для начала запишем уравнение динамики объекта:

Где Т_а - время объекта, с;

z - относительный коэффициент самовыравнивания;

ц - относительное изменение регулируемой величины;

, - относительное изменение координат регулирующего и нагрузочного воздействия на объект соответственно.

Далее запишем уравнения динамики функциональных элементов регулятора.

1) Уравнение динамики измерителя

В данном случае i, j - равны нолю и уравнение измерителя примет следующий вид:

2) Уравнение управляющего элемента, полагая, что это идеальное звено, т.е. отсутствуют силы инерции, трения, зазоры.

у =

3) Уравнение динамики исполнительного механизма

ИМ - это двухсторонний поршневой сервомотор. Скорость перемещения поршня прямо пропорциональна величине открытия окон золотника, т.е. прямо пропорциональна величине выходного сигнала у УЭ. Следовательно, ИМ является интегрирующим звеном.

Где Т_s -время исполнительного механизма

4) Уравнение механизма связи

= -к_ус

Где к - коэффициент усиления, принимаемый равным 1;

- выходная координата механизма связи

Представим полученную систему уравнений регулятора в виде одного уравнения. Для этого произведём несколько замен:

а)

б)

Далее решим это уравнение относительно

= -Т_s

Теперь необходимо найти первую и вторую производные от

Найденные значения подставим в первое уравнение

Запишем уравнение системы регулирования в форме одного уравнения n-го(4) порядка. Для этого выразим значение из уравнения объекта и найдём его производные.

.

Подставим найденные значения и её производных в уравнение регулятора.

После алгебраических преобразований получим: