2.1 Анализ данных эксплуатационных наблюдений за отказами изделий СКВ ВС

Анализ данных эксплуатационных наблюдений за отказами

Исходные данные (табл. П.2.1…П.2.7 приложения 2.1) анализируются в соответствии с заданиями варианта (приложение 1). При этом статистические данные содержат два типа случайных величин (реализаций).

Первый тип - наработки изделий, составляющих выборки («полные реализации»), представляющие собой случайные величины наработок до отказа (между отказами) t₁,...,t_i,...,t_n, i = l, n (табл. П.2.1…П,2.6 приложения 2.1).

Второй тип - реализации («неполные реализации»), представляющие собой величины наработок изделий до цензурирования ф₁,..., ф _i,..., ф _n, j = l, m (табл.П.2.7 приложения 2.1). Это соответствует случаю, когда испытания (наблюдения) прекращены или объект снят с испытаний до наступления отказа.

В первом случае используется полная выборка. Во втором случае имеет место цензурирование - событие, приводящее к прекращению эксплуатационных наблюдений изделий до наступления отказа (предельного состояния).

При формировании выборки изделий во втором случае образуется цензурированная выборка, элементами которой являются значения наработок до отказа (полные реализации) и наработок до цензурирования (неполные реализации). Различаются однократно и многократно цензурированные выборки.

В однократно цензурированной выборке значения всех наработок до цензурирования равны между собой и меньше наибольшей наработки до отказа. Многократно цензурированная выборка характеризуется значениями наработок до цензурирования, не равными между собой.

Исходным пунктом любого статистического исследования случайной величины x является совокупность из n наблюдений, в результате которых величина X принимает значения x₁, x₂,..., x_n. Если эти значения охватывают все N возможных однотипных объектов, подлежащих исследованию, т.е. n = N, то это множество объектов называют генеральной совокупностью.

В том случае, если имеется такая совокупность n наблюдений, что n < N, то она называется выборкой, а величина n - объемом выборки.

На практике чаще всего имеют дело именно с выборкой, поскольку обследование всей генеральной совокупности бывает либо слишком трудоемко (слишком большое N), либо принципиально невозможно (в случае бесконечных генеральных совокупностей).

Выборка должна быть представительной (репрезентативной), т.е. она по своим статистическим свойствам должна отражать, представлять свойства всей генеральной совокупности.

Построение временных диаграмм

В качестве аналога вариационного ряда используем ранжированную временную диаграмму, в которой реализации расположены в следующем порядке: сначала полные реализации в порядке возрастания, затем неполные реализации в порядке убывания.

Построение ранжированных временных диаграмм для однократно цензурированной выборки (рисунок - 2) производится по данным табл. П.2.1…П.2.6 приложения 2.1, а для многократно цензурированной - по данным табл.П.2.7 приложения 2.1 [4] не выполняется.

Рисунок - 2 Временная диаграмма наработки до отказа

На построенных ранжированных временных диаграммах производится группировка результатов наблюдений путем разбиения всего периода наблюдений (размаха), содержавшего n полных реализаций х_i, x₁,..., х_n на L равных или неравных интервалов Дt_к, но только не пустых. Для этого проводятся два крайних сечения ранжированной диаграммы, первое - через точку, соответствующую окончанию наименьшей из полных реализаций (или левее этой точки), вторую - через точку, соответствующую окончанию наибольшей из реализаций (или правее этой точки).