2.2.1 Проверочный расчет ведущего вала на усталостную прочность

Проверочный расчет ведущего вала на усталостную прочность ведется по длительно действующей номинальной нагрузке без учета кратковременных пиковых нагрузок, число циклов которых невелико и не влияет на сопротивление усталости.

Проверочный расчет вала заключается в определении расчетных коэффициентов запаса прочности в опасном сечении.

1. Определяют силы в зубчатом зацеплении:

окружная сила

;

осевая сила

;

радиальная сила

.

2. Составляют расчетную схему (см. рис. 14), на которую наносят все внешние силы, нагружающие вал, приводя плоскости их действия к двум взаимно перпендикулярным плоскостям (горизонтальной и вертикальной).

В данном случае n = 80 мм;

m = 20 мм.

3. Определяют реакции в опорах вала в горизонтальной и вертикальной плоскостях (рис. 14).

4. В вертикальной и горизонтальной плоскостях строят эпюры изгибающих MY и MX и крутящего момента Мкр (рис. 14).

5. Устанавливают опасные сечения (обычно опасные сечения проходят под зубчатыми колесами).

6. В опасных сечениях определяют суммарный изгибающий момент как векторную сумму моментов, действующих в двух взаимно перпендикулярных плоскостях:

.

Рисунок 14 - Расчетная схема сил и эпюры моментов на выходном валу

7. Для каждого из установленных опасных сечений определяют расчетный коэффициент запаса прочности S и сравнивают его с допускаемым значением [S], принимаемым обычно 1,3 ч 2,1:

;

где Sу и Sф - коэффициенты запаса прочности соответственно по нормальным и касательным напряжениям, определяемые по зависимостям:

;

;

где (у-1)D, (ф-1)D - пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении;

уа, фа - амплитуды напряжений цикла;

уm, фm - средние напряжения цикла;

шу, шф - коэффициенты чувствительности к ассиметрии цикла напряжений.

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении определяются по зависимостям:

;

;

где у-1, ф-1 - пределы выносливости материала вала для гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения;

(Kу)D, (Kф)D - коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения вала.

Пределы выносливости материала вала у-1, ф-1 принимаются по таблицам [2, с.72] и для стали 40Х составляют у-1 = 410 МПа, ф-1 = 240 МПа.

Коэффициенты (Kу)D, (Kф)D вычисляются по формулам:

;

;

где Kу, Kф - эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

Kd - коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения вала (при диаметре вала d = 40 мм Kd = 0,73);

KF - коэффициент влияния шероховатости (при параметре шероховатости Ra = 3,2 ч 0,8 KF = 1,0 ч 1,15);

KV - коэффициент влияния поверхностного упрочнения (при закалке KV = 1,3 ч 1,5).

Числовые значения коэффициентов Kу и Kф выбираются по таблицам в зависимости от вида концентратора напряжений. Для шлицевых и резьбовых участков валов и для валов-шестерен по таблице [2, с.81] при пределе прочности уВ = 900 МПа Kу = 1,7 и Kф = 2,65.

Амплитуды напряжений цикла уа, фа и средние напряжения цикла уm, фm определяют в зависимости от цикла изменения напряжений.

При расчетах валов на усталостную прочность принимают, что напряжения изгиба меняются по симметричному циклу, а напряжения кручения - по отнулевому циклу.

При симметричном цикле напряжений изгиба

;

;

где МИУ - суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сечении;

Wнетто - осевой момент сопротивления сечения вала, определяемый по формуле:

.

При отнулевом цикле касательных напряжений

;

где Мкр - крутящий момент;

WK нетто - полярный момент сопротивления сечения вала, определяемый по формуле:

.

Коэффициенты чувствительности к ассиметрии цикла напряжений шу, шф определяются по таблицам [2, с.72] и для стали 40Х составляют шу = 0,1 и шф = 0,05.

Следовательно, коэффициент запаса прочности

;

;

.