Расчет параметров и проверка жесткости упругих элементов рессорного подвешивания

Методика расчета однорядной пружины

Для рессорного подвешивания локомотивов в качестве упругих элементов широко применяются цилиндрические пружины. По сравнению с листовыми рессорами они обеспечивают необходимые упругие характеристики при меньших габаритах и массах, а в сочетании с гасителями колебаний могут обеспечить оптимальные ходовые качества локомотивах при больших скоростях движения. Кроме того, пружины проще и дешевле в изготовлении, чем листовые рессоры.

Расчет пружины, представленной на рисунке 10, имеющей заданную вертикальную и поперечную жесткость, ж^пр, Н/м, заключается в определении ее геометрических размеров на основе существующих конструктивных и прочностных ограничений.

Рисунок 10 - Эскиз пружины с обозначением основных размеров соответственно в свободном состоянии, при рабочей нагрузке и посадке нитка на виток.

К основным геометрическим размерам пружины относятся следующие

параметры:

D _пр - средний диаметр нитка пружины, м;

d _{пр -} диаметр прутка пружины, м;

H _{пр -} высота пружины в свободном состоянии, м;

- высота пружины под расчетной нагрузкой Р^пр, м;

h _пр - высота пружины при посадке нитка на виток, м.

- статический прогиб пружины от действия вертикальной статической нагрузки Р^пр, м;

- прогиб пружины до посадки нитка на виток, м;

а_ш - шаг витков пружины, м;

б - угол подъема витков пружины

Величины H _пр, , h _пр, м, определяются в зависимости от количества рабочих витков пружины n_в. При проверке пружины на прочность определяется касательное напряжение ф_т, Па, от действующей на пружину силы Р^пр.

Пределы изменения геометрических размеров пружины D _пр и d _пр, а также количество рабочих витков в пружине n_в принимаются по конструктивным соображениям. Из практики проектирования рессорного подвешивания известно, что диаметр прутка d _пр изменяется в пределах 0,019 - 0,05 м, а средний диаметр пружины D _пр 0,08-0,25м. Количество рабочих витков для цилиндрических винтовых пружин n_в = 3,5_7

Выберем параметры для нашей 1 пружины:

d _пр = 0,045 м, D _пр = 0,16 м

Величина, определяющая отношение среднего диаметра пружины D _пр к диаметру ее прутка d _пр и существенно влияющая на прочность пружины называется индексом пружинным определяемая по формуле:

Количество рабочих витков проектируемой пружины, с учетом величины m и заданной жесткости определяется по формуле:

где G =8*10¹⁰ модуль упругости материала при сдвиге, Па.

Полученное значение сравнивается с максимальным и минимальным допустимым значением . Если > 7 витков, и выбраны все возможные пределы параметров пружины D _пр и d _пр, то расчетную нагрузку следует поделить между двумя пружинами и расчет произвести как для двухрядной пружины.

Общее число витков n₀ определим как сумма рабочих витков и количество витков опорных поверхностей пружины

Максимальное напряжение ф_max, кН/м², в витках пружины равно:

Где коэффициент концентрации напряжении, учитывающий кривизну витков.

Коэффициент запаса прочности k определяется по максимальному касательному напряжению в пружине по формуле

где [] = 7,5*10⁸ максимально допустимое касательное напряжение, Па.

Коэффициент запаса прочности k, рекомендуемый для буксовой ступени подвешивания, не менее 1,7 - 1,8, для кузовной - не менее 1,5 - 1,6.

Если при максимальном значении диаметра прутка коэффициент запаса не удовлетворяет требованиям, то необходимо произвести расчет для многорядной пружины. При выполнении требуемого условия определяется высота пружины , м, при посадке витка на виток:

*0,05=0, 2072

Прогиб пружины при посадке витка на виток , м:

Где k_f - коэффициент запаса прогиба пружин (обычно принимается равным k), учитывающий недопустимость посадки нитка на виток.

Высота пружины под расчетной нагрузкой , м:

Высота пружины в свободном состоянии , м:

Определим шаг , м, пружины и угол подъема витков пружины б:

в свободном состоянии,

При расчетной нагрузки

Расчет однорядной пружины II ступени подвешивания

D_пр=0.2м, d_пр=0,03м

Величина, определяющая отношение среднего диаметра пружины D_пр к диаметру ее прутка d_пр и существенно влияющая на прочность пружины, называется индексом пружины, определяемая по формуле:

Количество рабочих витков проектируемой пружины, с учетом величины m и заданной жесткости определяется по формуле:

где G =8*10¹⁰ модуль упругости материала при сдвиге, Па.

Полученное значение сравнивается с максимальным и минимальным допустимым значением . Если > 7 витков, и выбраны все возможные пределы параметров пружины D _пр и d _пр, то расчетную нагрузку следует поделить между двумя пружинами и расчет произвести как для двухрядной пружины.

Общее число витков n₀ определим как сумма рабочих витков и количество витков опорных поверхностей пружины

Максимальное напряжение ф_max, кН/м², в витках пружины равно:

Где коэффициент концентрации напряжении, учитывающий кривизну витков.

Коэффициент запаса прочности k определяется по максимальному касательному напряжению в пружине по формуле

где [] = 7,5*10⁸ максимально допустимое касательное напряжение, Па.

Коэффициент запаса прочности k, рекомендуемый для буксовой ступени подвешивания, не менее 1.7 - 1.8, для кузовной - не менее 1.5 - 1.6.

При выполнении требуемого условия определяется высота пружины , м, при посадке витка на виток:

*0,03=0,119

Прогиб пружины при посадке витка на виток , м:

Где k_f - коэффициент запаса прогиба пружин (обычно принимается равным k), учитывающий недопустимость посадки нитка на виток.

Высота пружины под расчетной нагрузкой , м:

Высота пружины в свободном состоянии , м:

Определим шаг , м, пружины и угол подъема витков пружины б:

в свободном состоянии,

При расчетной нагрузки

Расчет рессоры I ступени

Рессора жесткостью ж_ст^рес, состоит из коренных и наборных листов, соединенных хомутом. Спроектированная рессора должна удовлетворять условиям статической и усталостной прочности при максимально возможных рабочих нагрузках.

Предварительный выбор параметров листовой рессоры производится в соответствии со следующими рекомендациями: длина рессоры L = 1,35 м; число коренных листов m = 3; число наборных листов n=8; ширина хомута а = 0.12м; толщина одного листа b =0.0045 м; ширина одного листа h = 0.08 м.

=7179,48 кН/м.

Количество коренных листов к общему числу листов должно быть не менее 25 %.

Шаг рессоры S, м, вычисляем последующей формуле:

После выбора геометрических параметров рассчитывают жесткость проектируемой рессоры по формуле , кН/м:

Полученная проектная жесткость должна отличаться от заданной не более чем на 3%.

Выполним проверку по формуле:

Полученная жесткость отличается от заданной не более 3%, следовательно, расчет выполнен верно.

Рассчитываем по приведенным формулам максимальное статическое и динамическое напряжение , МПа, в рессоре

-максимальная нагрузка на рессору, Н.

Полученные значения не превышают допустимых 402<700 МПа, следовательно расчет выполнен верно.

Рис. 11 Эскиз рессоры с обозначением основных размеров и свободном состоянии и при рабочей нагрузке.