6. Расчёт на прочность основных деталей двигателя

6.1 Расчёт коленчатого вала двигателя

Исходные данные

Коленчатый вал полноопорный.

Материал вала - сталь 18ХНВА.

Размеры:

Коренная шейка:

наружный диаметр: dкш = 75,0 мм;

длина: lкш = 35,0 мм;

диаметр масляного отверстия: aкш = 8,0 мм.

Шатунная шейка:

наружный диаметр: dшш = 65,0 мм;

длина: lшш = 32,0 мм;

диаметр масляного отверстия: aшш= 8,0 мм;

диаметр облегчающего отверстия дшш=25мм

Расчётное сечение А-А щеки:

ширина: b = 75,5 мм;

толщина: h = 25 мм;

радиус галтели: r = 5 мм.

Механические характеристики стали 18ХНВА:

предел выносливости при симметричном цикле при изгибе =540МПа;

предел выносливости при симметричном цикле при кручении -1 =300 МПа;

предел прочности при изгибе =1150 МПа;

предел прочности при кручении300 МПа.

Расчёт коренной шейки

По результатам динамического расчёта рассчитываем вторую коренную шейку, как наиболее нагруженную ( имеет наибольший размах крутящего момента ?=2057Н).

Коренная шейка рассчитывается только на кручение в двух сечениях:

-сечение I-I - по прилеганию к щеке;

-сечение II-II - по центру отверстия для смазки.

Сечение I-I

Максимальное и минимальное касательные напряжения:

Мкр max = 1590 Нм; (ц=210°)

Мкр min = -467 Нм. (ц=150°) (прил.12.)

м3

Среднее напряжение и амплитуда напряжений:

m = ( max+ min) / 2 = ( 19,2 - 5,64 ) / 2 = 6,78 МПа;

a= ( max- min) / 2 = ( 19,2 + 5,64 ) / 2 = 12,42 МПа.

Запас усталостной прочности :

nф=nф/лд=9,1/1,21=7,5

где: (К)д= 3,4 - эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении(r/dкш=5/75) ;

0,85- коэффициент, учитывающий состояние поверхности при кручении (тонкое шлифование);

= 0,072 - коэффициент, учитывающий влияние постоянной составляющей цикла напряжений на сопротивление усталости при кручении.

лТМ=1,21 -коэффициент учитывающий количество шеек коленчатого вала.

Сечение II-II

Концентратором напряжений является отверстие для смазки.

Момент сопротивления кручению коренной шейки равен:

м3

окр-поправочный коэффициент, учитывающий наличие отверстия для подачи масла( при a/dкш=8/75 берем окр=0,92)

Максимальное и минимальное касательные напряжения знакопеременного цикла:

Среднее напряжение и амплитуда напряжений:

m = ( max+ min) / 2 = ( 20,9 + (-6,13) / 2 = 7,4 МПа;

Запас усталостной прочности :

nф=nф /лд=14,1/1,21=11,65

где (Кд = 2

Расчёт шатунной шейки

По результатам динамического расчёта рассчитываем вторую шатунную шейку, как наиболее нагруженную.( имеет наибольший размах крутящего момента ?=1897Н )

Шатунная шейка рассчитывается на кручение и изгиб

Расчёт на кручение

Сечение I-I

Мкр max = 1524 Нм

Мкр min = -373 Нм (прил.13.)

Момент сопротивления кручению шатунной шейки равен:

м3,

л=0,68-поправочный коэффициент, учитывающий эксцентриситет облегчающего отверстия

Максимальное и минимальное касательные напряжения знакопеременного цикла:

Среднее напряжение и амплитуда напряжений:

m = (max+ min) / 2 = (42,5- 10,32) / 2 = 16,1 МПа;

a= (max- min) / 2 = (42,5 + 10,32) / 2 = 26,4 МПа.

Частный запас усталостной прочности по кручению:

nф=nф*/лд=5,77/1,21=4,76

(Кд = 2,5

1,3 (обкатка роликами)

= 0,072

=1,21

Сечение II-II

окр=0,91 (при aшш/ dшш=8/65)

Максимальное и минимальное касательные напряжения знакопеременного цикла:

Среднее напряжение и амплитуда напряжений:

m = ( ?max+ ?min) / 2 = (46,7- 11,3) / 2 = 17,7МПа;

a= ( ?max- ?min) / 2 = (46,7 + 11,3) / 2 = 29 МПа.

Частный запас усталостной прочности по кручению:

nф=nф*/лд=7,65/1,21=6,3

(Кд = 1,96

Расчет на изгиб

Находим значения центробежных сил инерции действующие в кривошипе рис. 3

Kr х= mх•r•щ2

рис. 3. Расчетная схема кривошипа

c-1

Kr щL= Kr щP=0,75•0,0625•177,92=1484Н

Kr пр=3,124•0,0625•177,92=6179Н

Kr ш=2,7•0,0625•177,92=5341Н

Kr шш=0,873•0,0625•177,92=1726Н

Kr ш+ Kr шш=7067Н

По результатам динамического расчета

Тmax=25439,53H (ц=180°)

Tmin=-7478,86H (ц=120°)

Kmax=32794,85H(ц=180°)

Kmin=-8068,05H (ц=540°)

Определяем реакции в опорах, составляем уравнения моментов относительно точек А и В

Уравнение моментов относительно точки А при Кmax

УМА= Kr щL•0,5(lкшL+hL)+( Kr ш+ Kr шш)•(0,5 lкшL+ hL+0,5 l шш)- Кmax(0,5 lкшL+ hL+0,5 l шш)+( Kr щP- Kr пр)•(0,5 lкшL+ hL+ l шш+0,5 hP)+RyB• l кр=0

Отсюда

RyB= (-Kr щL•0,5(lкшL+hL)-( Kr ш+ Kr шш)•(0,5 lкшL+ hL+0,5 l шш)+Кmax(0,5 lкшL+ hL+0,5 l шш)-( Kr щP- Kr пр)•(0,5 lкшL+ hL+ l шш+0,5 hP))/ l кр

RyB=(-44,52-413,4195+1918,4987+408,465)/0,117=15974,6Н

Уравнение моментов относительно точки В при Кmax

УМВ=( Kr щP- Kr пр)• 0,5(lкшP+hP)+ ( Kr ш+ Kr шш)• (0,5 lкшP+ hP+0,5 l шш)- Кmax(0,5 lкшP+ hP+0,5 l шш)+ Kr щL•(0,5 lкшP+ hP+ l шш+0,5 hL)+RyA• l кр=0

RyA=(-( Kr щP- Kr пр)• 0,5(lкшP+hP)- ( Kr ш+ Kr шш)• (0,5 lкшP+ hP+0,5 l шш)+ Кmax(0,5 lкшP+ hP+0,5 l шш)-Kr щL•(0,5 lкшP+ hP+ l шш+0,5 hL))/ l кр

RyA=(140,85-413,4195+1918,4987-129,108)/0,117=12964,3Н

Аналогично находим реакции RyB и RyA при Кmin

RyA=-7467,2Н RyB=-4456,88Н

Уравнение моментов относительно точки А в плоскости перпендикулярной плоскости кривошипа при Тmax

УМА= Rxb• l кр-Тmax(0,5lкшL+hL+0,5 l шш)=0

RxB= Тmax(0,5lкшL+hL+0,5 l шш)/ l кр

RxB=25439,53•(0,0175+0,025+0,016)/0,117=12719,8Н

RxA= RxB

При действии Тmin

RxA= RxB=-3739.43Н

Сечение I-I

Mxmax=RyBmax(0,5 lкшP+ hP)- ( Kr щP- Kr пр)0,5 hP

Mxmax=29904,4•(0,016+0,025)-(1484-6179)•0,0125=1284.77н•м

Mxmin= RyBmin(0,5 lкшP+ hP)- ( Kr щP- Kr пр)0,5 hP

Mxmin=-4456,88•(0,016+0,025)-( 1484-6179)•0,0125=-124,04н•м

Mymax= RxBmax(0,5 lкшP+ hP)

Mymax=12719,8•0,041=521,5н•м

Mymin= RxBmin(0,5 lкшP+ hP)

Mymin=-3739.43•0,041=-153,3 н•м

Осевой момент инерции

IX=IY=

W

Суммарный max изгибающий момент

Мизг max=

Мизг min=

Максимальное и минимальное касательные напряжения знакопеременного цикла:

Среднее напряжение и амплитуда напряжений:

m = (max+ min) / 2 = (52,6- 7,4) / 2 = 22,6МПа;

a= (max- min) / 2 = (52,6 + 7,4) / 2 = 30 МПа.

Частный запас усталостной прочности по кручению:

Общий запас прочности в сечении I-I

Сечение II-II

Мymax= RxAmax(0,5 lкшL+ hL+0,5 l шш)

Мymax=12719,8•(0,0175+0,025+0,016)=744Н

Мymin= RxAmin(0,5 lкшL+ hL+0,5 l шш)

Мymin=-3739.43•(0,02+0,028+0,0215)=-218,8Н

Момент сопротивления

оизг=0,88 (при aшш/ dшш=8/65)

Максимальное и минимальное касательные напряжения знакопеременного цикла:

Среднее напряжение и амплитуда напряжений:

m = (max+ min) / 2 = (16,03- 4,7) / 2 = 5,67МПа;

a= (max- min) / 2 = (16,03 + 4,7) / 2 = 10,37 МПа.

Частный запас усталостной прочности по кручению:

Общий запас прочности в сечении II-II

Расчёт щеки

рис. 5. Расчетная схема щеки коленчатого вала

Мизг max=0,5RyBmax(lкш+hP)

Мизг max=0,5•15974,6•(0,035+0,025) =479н•м

Мизг min=0,5RyBmin(lкш+hP)

Мизг min=0,5•(-4456,88)•0,06=-134н•м

Перекрытие шатунной шейки

Определим h1

Максимальное и минимальное касательные напряжения знакопеременного цикла:

Среднее напряжение и амплитуда напряжений:

m = (max+ min) / 2 = (57- 16) / 2 = 20,5МПа;

a= (max-min) / 2 = (57 + 16) / 2 = 36,5 МПа.

Частный запас усталостной прочности по изгибу:

От кручения запас прочности в окрестности точки А вычислили ранее при расчете шатунной шейки на кручение. Он равен n=6,3

Общий запас прочности щеки

6.2 Расчет шатуна проектируемого двигателя

Расчет поршневой головки шатуна

Рис. 6. Расчетная схема шатунной группы

Расчетная схема шатунной группы приведена на рис. 6, а нагрузки, действующие на поршневую головку - на рис. 7.

Рис. 7. Напряжения в поршневой головке при действии силы инерции: а - схема нагрузки при растяжении; б - эпюры напряжений на внутреннем волокне увj и наружном унj при растяжении

щ=рnxx/30=260 с-1; r= 62,5 мм - радиус кривошипа; lш = 230 мм - длина шатуна;=0,272; Dг =55 мм; d=40 мм; d1= 36 мм; дв=2 мм; L1=176 мм; a= 40 мм; hг=7,5 мм; dк= 69 мм; dшш=65 мм; mпг=2,755 кг.

Расчетная разрывающая сила инерции при положении поршня в ВМТ равна

=2,755•(260)2•0,0625•(1+0,272)= 14805,92 Н.

Максимальная сила, сжимающая шатун при положении поршня в ВМТ вначале такта расширения

,

где pz - максимальное давления сгорания, (из расчета цикла); p0=0,1 МПа - атмосферное давление; Fп - площадь поршня,

=(10-0,1)•106•0,095-2,755· •2602•0,0625(1+0,272)=92670,11 Н.

Угол цз определяется формулой, которая учитывает радиус галтели Rг=77 мм, ширину стержня шатуна Hmin=40 мм и наружный диаметр верхней головки Dг=55 мм:

.

Определим изгибающий момент M0 и продольную силу N0 в центральном сечении I-I (см. рис. 7):

где =130° - угол заделки в градусах; rср - средний радиус поршневой головки rср =(Dг +d)/4= (0,055+0,040)/4 =0,0238 м.

Отсюда

M0 = 14805,92 ·0,0238(0,00033·130-0,0297)=4,65Н·м;

N0 = 14805,92 (0,572-0,0008·130)= 6929,19 Н.

Величины изгибающего момента и поперечной силы в заделке (см. рис. 7, сечение ограниченное углом цз), определяется по формуле:

Mз=4,65+6929,19·0,0238(1+0,6428)-0,5·14805,92 ·0,0238 (0,7660+0,6428)=27,35Н·м

Nз= -6929,19•0,6428 +0,5·14805,92 (0,7660+0,6428)= 5975,21 Н.

Рис. 8. Распределение нагрузки и эпюры напряжений при действии сжимающей силы

При действии сжимающей силы изгибающий момент M0 и продольная сила N0 в центральном сечении I-I (рис.7) равны:

(5)

где функции f1(цз) и f2(цз) определяются по табл. 4.

Таблица 4

Значение функций f1(цз) и f2(цз)

=92670,11•0,0085 =787,70 Н;

=-92670,11•0,0238•0,003=-6,62 Н·м.

Изгибающие моменты и продольные силы для любого сечения на участке1 (0 < ц ? 90°) определяются выражениями:

На участке 2 (90° ? ц ? цз)

Напряжение в произвольном сечении определяется по формуле

,

где M и N - изгибающий момент и поперечная сила в соответствующем сечении; F - поперечное сечение его; - осевой момент сопротивления; a - длина поршневой головки шатуна; hг - толщина стенки головки.

В сечении I-I (см. рис. 7а) при a=40 мм; hг = 7,5 мм F= 300·10-6 м2;

W =0,375•10-6 м3, а в заделке - F= 360·10-6 м2; W =0,540•10-6 м3.

Напряжения от запрессовки втулки на внешней поверхности поршневой головки можно определить по следующим данным: натяг Д=0,04 мм; модули упругости втулки и шатуна Eв = 1,2•105 МПа; Eш = 2,2•105 МПа, k1= d1/d = 0,90; k2= d/Dг=0,727; коэффициенты Пуассона бронзы и стали (мв ? мш = 0,3). Втулка нагревается до температуры 110 єС, а при коэффициентах линейного расширения для бронзы бв = 15,6•10-6 1/ ° С; для шатуна бш ? 12•10-6 1/ ° С температурный натяг равен

Дt =dДt(бв - бш)= 40·110·(15,6-12)·10-6=0,0158 мм.

Напряжение при запрессовке втулки равно

Напряжение на внешней поверхности головки от запрессовки втулки будет равно

60,6 МПа

Определим коэффициент K

Напряжения в заделке на внешней поверхности от действия изгибающего момента и продольной силы равны:

при растяжении

=65,14 МПа;

при сжатии

=-102,7 МПа.

С учетом запрессовки втулки на внешней поверхности поршневой головки напряжение равно:

при растяжении

МПа

при сжатии

МПа.

Амплитудное и среднее напряжения

ум=0,5(125,74-42,1)=83,64 МПа;

уа=0,5(125,74+42,1)=167,9 МПа.

Запасы прочности определялись по формуле

,

где у-1 = 540 МПа- предел выносливости при симметричном цикле; Kу = 1,1- эффективный коэффициент концентрации напряжений; в =0,87 - коэффициент обработки поверхности; еу = 0,87 - коэффициент влияния абсолютных размеров; шу = 0,184- коэффициент, учитывающий влияние средних напряжений на выносливость.

Таким образом, запас прочности в заделке равен:

=2,5.

Расчет стержня шатуна

Расчет стержня шатуна будем проводить по среднему сечению. Определим площадь поперечного сечения и моменты инерции относительно осей x-x и y-y (рис.6). Из чертежа серийного шатуна из стали 18ХНВА известно: h= 38 мм; b= 22 мм; a= 8 мм; t= 5,5 мм. Определим геометрические характеристики поперечного сечения:

Площадь среднего сечения шатуна, м2: = 4,58•10-4 м2;

Момент инерции сечения B-B (см. рис. 6) относительно оси x-x, перпендикулярной плоскости качания шатуна, м4: = 7,76•10-8 м4;

Момент инерции сечения B-B (см. рис. 1) относительно оси y-y, лежащей в плоскости качания шатуна, м4:

=27,54•10-9 м4;

Радиус инерции относительно оси x-x: =0,0130 м;

Радиус инерции относительно оси y-y: = 0,00775 м.

Определяем максимальную растягивающую силу

18434 Н.

Определяем максимальное напряжение от растягивающей нагрузки

= 40,25 МПа.

В среднем сечении кроме сжатия происходит изгиб, связанный с эксцентриситетом сжимающей нагрузки и прогибом от центробежных сил, перпендикулярных к оси стержня. На сжатие стержень шатуна рассчитывают по полуэмпирическим формулам [5]

=-202,3 МПа,

где L = 0,230 - длина шатуна (см рис. 6);

L1 =L -0,5(d1+dк)= 0,230-0,5(0,04+0,069)=0,176 м (диаметры отверстий поршневой и кривошипной головок) (см. рис. 6).

Амплитудное напряжение с учетом изгиба относительно оси x-x уa = 137,9 МПа; то же относительно оси y-y уa = 121,3, а средние напряжения уm= -97,7и уm= -81,0 МПа соответственно.

Запасы прочности

Расчет кривошипной головки

Рис. 9. Расчетная схема для определения напряжений в кривошипной головке шатуна

Кривошипная головка шатуна нагружается в ВМТ в начале такта впуска силой инерции поступательно движущихся и вращающихся масс, расположенных над плоскостью разъема кривошипной головки шатуна:

Где m2=2,025 кг- масса шатуна, сосредоточенная на оси кривошипа, mкр=0,405кг

На такте расширения кривошипная головка шатуна подвергается сжатию от сил газовых и инерционных

Для определения напряжений в кривошипной головке предполагают, что она составляет единое целое, т. е. вследствие сильной затяжки болтов раскрытие стыков не происходит. Сечения кривошипной головки для упрощения расчетов считают постоянным и равным среднему сечению крышки; вследствие этого расчетные напряжения и деформации получаются завышенными. Радиус кривизны головки принимается равным половине расстояния между болтами.

Согласно расчетной схемы (рис.9), изгибающий момент на участке головки AB равен

;

а на участке BC

,

где c =0,10 м - расстояние между болтами, которые принимают за средний диаметр головки; ц подставляются в радианах M0 и N0 - изгибающий момент и продольная сила в сечении AA, которые, если рассматривать головку как брус малой кривизны, защемленный в сечении C-C, определяются по формулам:

б0 - в градусах.

Определим момент M2 и силу N2 в сечении C-C (см. рис. 9, приняв

б0=49, ц= 130є).

Напряжения в произвольном сечении на участках AB и BC (включая угол заделки) определяется по формуле

,

В сечении C-C

Рис. 11. Расчетная схема для определения напряжений в кривошипной головке шатуна при сжатии

Для расчета от сжимающей силы воспользуемся расчетной схемой на рис. 10 . При угле заделки цз = 130° из графика на рис. 10 находим значения

M0 = - 0,005Pсж ·0,5c=-0,005··0,5·0,1= -17,2 Н·м;

N0 =0,028Pсж=0,028·68771,99= 1955 Н.

Момент и продольная сила на участке BC равны

.

Определим момент M2 и силу N2 в сечении C-C (см. рис. 11, приняв б0=40, ц= 130є). Подставив значения величин в уравнение, получим M2 =96,61 Н·м, N2 =8765,12 Н.